Formules omtrek en oppervlakte > OppervlakteformulesAntwoorden van de opgaven
`4 *9 =36` cm2.
Precies de helft van de oppervlakte van de rechthoek, dus `36/2=18` cm2.
Ze staan op een cm-rooster en de hoekpunten zijn roosterpunten. Bovendien zijn het rechthoeken (of handige delen ervan).
Omdat je niet zeker weet of de hoek een rechte hoek is. Dat zie je alleen wanneer de driehoek in een rooster staat (waarvan je aanneemt dat de roosterlijnen loodrecht op elkaar staan).
Het is precies de helft van de oppervlakte van een rechthoek met zijden van `8,94` bij `4,15` cm. De oppervlakte is daarom `1/2*8,94 *4,15 =18,5505` cm2.
Noem de rechthoekszijden `l` (lengte) en `b` (breedte), dan is:
oppervlakte (rechthoekige driehoek) `=1/2 *` oppervlakte (rechthoek) ` = 1/2 * l * b` .
Omdat je geen "hokjes" kunt tellen. Dat duurt vaak ook veel te lang.
Figuur I:
`3,0 *5,1 =15,3`
cm2
Figuur II:
`2,3 *4,6 =10,58`
cm2
Figuur III:
`2,82^2=7,9524`
cm2
Figuur IV:
`1/2*3,2 *6,4 =10,24`
cm2
omtrek (rechthoek) `=2 l+2 b` .
Of: omtrek (rechthoek) `=2(l+b)` .
Figuur I:
`2 *3,0 +2 *5,1 =16,2`
cm
Figuur II:
`2 *2,3 +2 *4,6 =13,8`
cm
Figuur III:
`2 *2,82 +2 *2,82 =11,28`
cm
Je tekent de figuur op ware grootte met behulp van de rechte hoek en de twee rechthoekszijden. De zijde die je nog niet weet, kun je vervolgens opmeten. Daarna tel je de drie lengtes van de zijden bij elkaar op.
oppervlakte (vierkant) `=z^2=(4,7)^2=22,09` mm2
`z^2=15` geeft `z=sqrt(15 )≈3,9` mm. De zijde van dit vierkant is dus ongeveer `3,9` mm.
omtrek (vierkant) `=4 z`
Nee. Je kunt eventueel de rechthoek nog verder verdelen in rechthoekige driehoeken, maar er is geen andere verdeling van de figuur mogelijk waarmee je de oppervlakte handig kunt uitrekenen.
Je maakt een rechthoek van `2,3` bij `1,3` , daar trek je drie rechthoekige driehoeken af.
oppervlakte(figuur) `= 2,3 *1,3 -1/2*0,3 *0,4 -1/2*0,3 *0,9 -1/2*1,3 *1,3 =1,95` m2.
`1,83` m2
Ook nu is een verdeling van de figuur zelf in (halve) rechthoeken niet mogelijk. Maak een rechthoek om de figuur en trek daar rechthoeken en rechthoekige driehoeken van af.
breedte van de hele rechthoek
`=1,2+0,8=2,0`
m
hoogte van de kleine rechthoek rechtsonder
`=1,5 - 0,9 = 0,6`
m
oppervlakte (figuur) `=` oppervlakte (rechthoek) `-` oppervlakte (drie rechthoekige driehoeken) `-` oppervlakte (kleine rechthoek) `=` `2,0*1,5 - 1/2*1,2*1,5 - 1/2*1,0 * 0,9 - 1/2 * 0,8 * 0,2- 0,8 * 0,6=1,09` m2
Zet er eerst een groter vierkant omheen.
Dan geldt:
oppervlakte (klein vierkant) `=` oppervlakte (groot vierkant) `-` oppervlakte (vier rechthoekige driehoeken) `= 5^2 - 4 * 1/2 * 4 * 1 = 17` roosterhokjes.
`z^2=17`
geeft:
`z=sqrt(17)`
.
Benader
`sqrt(17 )`
met behulp van je rekenmachine.
`P=4 sqrt(35 )`
`P=4 sqrt(35 )≈23,66`
`P=4 sqrt(A)`
Het is het handigst om eerst de oppervlakten van de figuren in roosterhokjes te berekenen en deze daarna pas om te zetten naar mm2 (dan geldt: `1` hokje `= 5 * 5 = 25` mm2).
oppervlakte (letter A) `=9*8 - 2,5*1 - 1/2*3,5*7-2*1/2*1*2 - 1/2*1*2 - 3*2 - 1/2 *1*2 - 1/2 * 4 * 8` `= 30,25` roosterhokjes en `=30,25 * 25 = 781,25` mm2.
oppervlakte (letter L) `=H+I+J=2*6+7*2+2*2=30` roosterhokjes en `=30*25=750` mm2.
De zijden van de L liggen op roosterlijnen en de hoekpunten zijn roosterpunten.
Bij de A is beide niet het geval.
De omtrek van de L is `8+2+6+3+2+2+4+7=34` hokjes `=34*5=170` mm.
Figuur I: opp `=1/2*25 *25 -1/2*5 *25 =250`
Figuur II: opp `=15 *30 -2 *1/2*15 *25 =75`
Figuur III: opp `=1/2*16 *16 +1/2*5 *6 =143`
Figuur IV: opp `=2*(8*10-1/2*8*10-1/2*2*3-1/2*1*2-3*2)=60`
Figuur V: opp `= 12 *12 -2 *1/2*2 *12 -2 *1/2*4 *4 =104`
Figuur VI: opp `=8,5 *12 - 1/2*8,5 *8 - 1/2*8,5 *10 =25,5`
`sqrt(13)~~3,606` roostereenheden.
Je kunt het grasveld verdelen in een rechthoek van `5` m bij `10` m en een rechthoekige driehoek waarvan je de breedte weet, namelijk `10` m. Je wilt de andere zijde `l` berekenen, want dan kun je de lengte van de hele beukenhaag bepalen.
De totale oppervlakte is
`1,2`
dam2
`=120`
m2.
De oppervlakte van de rechthoek is
`5 *10 =50`
m2.
Voor de oppervlakte van de rechthoekige driehoek blijft
`120-50=70`
m2 over.
Dus `1/2*l*10 = 70` , zodat `5l = 70` en `l=70/5=14` .
De lengte van de rechthoekige driehoek is `14` m.
De beukenhaag is daarom `5+10+5+14=34` m. lang.
Hier geldt:
`80 = 4z`
en
`z=80/4=20`
cm.
Dus: oppervlakte
`=z^2=20^2=400`
cm2.
Er geldt: `16,5 = 1/2*6*b` , zodat `16,5 = 3b` en `b=(16,5)/3=5,5` cm.
Je moet in dit geval eerst om zowel de grote als de kleine driehoek een vierkant zetten en daar de overtollige rechthoekige driehoeken van aftrekken.
oppervlakte (grote driehoek)
`= 4^2 - 1/2 * 2*4 - 1/2*2*3 - 1/2*4*1=7`
oppervlakte (kleine driehoek)
`= 2^2 - 1/2 * 1*2 - 1/2*1*1 - 1/2*2*1=1,5`
oppervlakte (figuur) `=7-1,5=5,5` roostereenheden.
Noem de zijde van het vierkant `x` , dan geldt:
oppervlakte (lijst) `=4*5x+4*25=20x+100` .
Nu geldt: `20x+100 = 400` , dus `20x = 300` en `x=300/20=15` cm.
oppervlakte (schilderij) `=x^2=15^2=225` cm2.
Voor een rechthoek geldt: omtrek `P=2l+2b` .
Verder weet je dat `l=2b` , dus `P=2*2b + 2b = 4b + 2b=6b` .
Aangezien `P=63` geldt: `6b=63` , dus `b=63/6=10,5` cm en `l=2b=2*10,5=21` cm. De oppervlakte `A=l*b=10,5*21=220,5` cm2.
`6,84` m2.
`~~4,472` roostereenheden.