Formules voor omtrek en oppervlakte

Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakteformules

Overzicht

1234567Oppervlakteformules

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$4 \times 9 = 36$ cm².

Precies de helft van de oppervlakte van de rechthoek, dus $18$ cm².

Ze staan op een cm-rooster en de hoekpunten zijn roosterpunten.

Opgave V2

Omdat hij niet op een rooster staat (waarvan je aanneemt dat de roosterlijnen loodrecht op elkaar staan).

Het is precies de helft van de oppervlakte van een rechthoek met zijden van $8,94$ bij $4,15$ cm. De oppervlakte is daarom $\frac{1}{2} \times 8,94 \times 4,15 = 18,5505$ cm².

Noem de rechthoekszijden $l$ (lengte) en $b$ (breedte), dan krijg je voor de oppervlakte $\frac{1}{2} \cdot l \cdot b$ .

Opgave 1

Omdat hun hoekpunten geen roosterpunten zijn. Je kunt dus niet "hokjes tellen" .

Figuur I: $3,0 \times 5,1 = 15,3$ cm².
Figuur II: $2,3 \times 4,6 = 10,58$ cm².
Figuur III: ${2,82}^{2} = 7,9524$ cm².
Figuur IV: $\frac{1}{2} \times 3,2 \times 6,4 = 10,24$ cm².

$omtrek (rechthoek) = 2 \cdot l + 2 \cdot b$ als $l$ de lengte en $b$ de breedte van de rechthoek zijn.

Figuur I: $2 \times 3,0 + 2 \times 5,1 = 16,2$ cm.
Figuur II: $2 \times 2,3 + 2 \times 4,6 = 13,8$ cm.
Figuur III: $2 \times 2,82 + 2 \times 2,82 = 11,28$ cm.

Je tekent de figuur op ware grootte met behulp van de rechte hoek en de twee rechthoekszijden. De zijde die je nog niet weet kun je vervolgens opmeten. Daarna tel je alle drie de lengtes van de zijden bij elkaar op.

Opgave 2

${4,7}^{2} = 22,09$ mm².

$z^{2} = 15$ geeft $z = \sqrt{15} \approx 3,87$ mm. Dus ongeveer $3,9$ mm.

$omtrek (vierkant) = 4 z$

Opgave 3

Je kunt de rechthoek nog weer verdelen in halve rechthoeken, maar verder is er nauwelijks een andere verdeling van de figuur mogelijk.

Je maakt er een rechthoek van $2,3$ bij $1,3$ omheen en daar trek je drie halve rechthoeken af. De oppervlakte wordt $2,3 \cdot 1,3 - \frac{1}{2} \cdot 1,3 \cdot 1,3 - \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 0,4 - \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 0,9 = 1,95$ m².

Opgave 4

Je ziet hier een mogelijke verdeling in (halve) rechthoeken. (Maar je kunt er ook een rechthoek omheen maken en daar halve rechthoeken van af trekken.)
De oppervlakte wordt $1,83$ m².

Opgave 5

Ook nu is een verdeling van de figuur zelf in (halve) rechthoeken niet mogelijk. Maar je kunt er een rechthoek omheen maken en daar hele en halve rechthoeken van af trekken.
De oppervlakte wordt $1,39$ m².

Opgave 6

Doen, verdeel de figuur in (halve) rechthoeken.

Benader $\sqrt{17}$ met behulp van je rekenmachine.

Doen.

Opgave 7

De zijde is dan $z = \sqrt{35}$ en de omtrek is $P = 4 \sqrt{35}$ .

$P = 4 \sqrt{35} \approx 23.66$ .

$P = 4 \sqrt{A}$ .

Opgave 8

De A heeft een oppervlakte van $31,25$ roosterhokjes, dus van $781,25$ mm².
De L heeft ook een oppervlakte van $30$ roosterhokjes, dus van $750$ mm².

De zijden van de L liggen op roosterlijnen en de hoekpunten zijn roosterpunten. Bij de A is beide niet het geval. De omtrek van de L is $34$ roostereenheden, dus $170$ mm.

Opgave 9

Figuur I: $\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 25 = 250$ .
Figuur II: $15 \cdot 30 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 25 = 75$ .
Figuur III: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 143$ .
Figuur IV: $16 \cdot 10 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 - 6 \cdot 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 60$ .
Figuur V: $12 \cdot 12 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 12 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 104$ .
Figuur VI: $8.5 \cdot 12 - \frac{1}{2} \cdot 8,5 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 8,5 \cdot 8 = 25,5$ .

Opgave 10

Elke zijde van het schilderij is $\sqrt{1,44} = 1,2$ m lang. Als de lijst er omheen zit, dan wordt dat $1,4$ m voor elke zijde. De oppervlakte is dan ${1,4}^{2} = 1,96$ m².

Opgave 11

De ruit bestaat uit vier halve rechthoeken met lengte $\frac{1}{2} p$ en breedte $\frac{1}{2} q$ . De oppervlakte van de ruit is daarom $A = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} p \cdot \frac{1}{2} q = \frac{1}{2} p q$ .

Opgave 12

Je kunt het grasveld verdelen in een rechthoek van $5$ m bij $10$ m en een rechthoekige driehoek waarvan je één zijde weet, namelijk $10$ m. Je wilt de andere zijde $x$ berekenen, dan kun je de lengte van de hele beukenhaag bepalen.

De totale oppervlakte is $1,2$ dam² $= 120$ m².
De oppervlakte van de rechthoek is $5 \cdot 10 = 50$ m².
Voor de oppervlakte van de rechthoekige driehoek blijft $70$ m² over.

Dus is $\frac{1}{2} \cdot x \cdot 5 = 70$ .

Hieruit volgt dat $x = 14$ m.
De beukenhaag is daarom 34 m lang.

Opgave 13Draadmodel van een kubus en een balk

Draadmodel van een kubus en een balk

$4 \cdot 10,2 + 4 \cdot 5,4 + 4 \cdot 5,8 = 85,6$ cm draad.

$2 \cdot 10,2 \cdot 5,4 + 2 \cdot 10,2 \cdot 5,8 + 2 \cdot 5,4 \cdot 5,8 = 291,12$ dm² karton.

$12 \cdot 6,1 = 73,2$ dm draad en $6 \cdot {6,1}^{2} = 223,26$ dm² karton.

Opgave 14Oppervlakte van een rechthoekig prisma

Oppervlakte van een rechthoekig prisma

Maak eventueel eerst een tekening van het prisma.

De totale oppervlakte is $2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 + 5 \cdot 10 + 12 \cdot 10 + 13 \cdot 10 = 360$ cm².

verder | terug