Formules omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken
1234567Oppervlakte van driehoeken

Toepassen

Opgave 17Oppervlakte van een piramide
Oppervlakte van een piramide

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft altijd een vierkant grondvlak `ABCD` . De top `T` zit loodrecht boven het midden van het grondvlak.

In deze regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` zijn alle ribben `6` cm.

a

Hoeveel draad is er nodig voor een draadmodel van zo'n piramide?

b

Hoe groot is de oppervlakte van deze piramide ongeveer? Maak eerst een uitslag en meet de hoogte van de driehoekige grensvlakken. Rond af op gehele cm2.

Opgave 18Heroon van Alexandrië
Heroon van Alexandrië

Een van de vele grote wiskundigen uit de Griekse Oudheid was Heroon van Alexandrië. Hij leefde ongeveer van 10 na Christus tot 70 na Christus. Hij heeft een groot aantal formules bedacht, waaronder een formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen aan de hand van de lengtes van de drie zijden. Deze formule staat ook wel bekend als de formule van Heron. Stel dat een driehoek zijden `a` , `b` en `c` heeft, dan luidt de formule: oppervlakte `=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` .
Daarbij staat `s` voor de helft van de omtrek van de driehoek.

a

Waarom is de formule `s=(a+b+c)/2` juist?

Gegeven is een rechthoekige driehoek met zijden van `3` cm, `4` cm en `5` cm.

b

Bereken de oppervlakte van deze driehoek met de bekende formule met basis en hoogte.

c

Bereken de oppervlakte met de formule van Heron. Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt.

d

Bereken de oppervlakte van een driehoek met zijden van `12,9`  cm, `9,3`  cm en `11,8`  cm. Rond af op twee decimalen.

verder | terug