Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken
1234567Oppervlakte van driehoeken

Verwerken

Opgave 13

Bekijk de twee driehoeken.

Bereken van beide driehoeken de oppervlakte.

Opgave 14

In een assenstelsel zijn de punten `A(0 ,text(-)2 )` , `B(3 ,text(-)2 )` , `C(2 , 2 )` en `D(text(-)2 , 4 )` gegeven.

a

Bereken de oppervlakte van `DeltaABC` .

b

Bereken de oppervlakte van `DeltaABD` .

c

Bereken de oppervlakte van `DeltaACD` .

Opgave 15

De figuur bestaat uit twee driehoeken. De zijden aan de onder- en de bovenkant van de figuur lopen evenwijdig aan elkaar. De afstandslijnen staan loodrecht op elkaar.

Bereken de oppervlakte van de totale figuur.

Opgave 16

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft altijd een vierkant grondvlak `ABCD` . De top `T` zit loodrecht boven het midden van het grondvlak.

In deze regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` zijn alle ribben `6` cm.

a

Hoeveel draad is er nodig voor een draadmodel van zo'n piramide?

b

Wat is de oppervlakte van deze piramide ongeveer? Maak eerst een uitslag en meet de hoogte van de driehoekige grensvlakken. Rond af op gehele cm2.

Opgave 17

Van een groot driehoekig kleed zijn de zijden `310` cm, `200` cm en `180` cm.

a

Teken dit kleed op schaal `1 : 50` .

b

Bepaal door meten in de figuur en omrekenen de werkelijke hoogte op de langste zijde. Rond af op gehele centimeters.

c

Bereken de oppervlakte van dit driehoekige kleed.

d

Je kunt ook een andere hoogte opmeten en daarmee de oppervlakte van het driehoekige kleed bepalen. Laat zien dat je dan ongeveer hetzelfde antwoord vindt.

Opgave 18

Bereken de lengte van zijde `BC` van de rechthoekige driehoek `ABC` .

Opgave 19

Teken een `DeltaABC` waarvoor geldt: `AB=5` cm, `BC=7,5` cm, `angle B` is een stompe hoek en
oppervlakte ( `DeltaABC` ) `=11,25` cm2

Opgave 20

Een van de vele grote wiskundigen uit de Griekse Oudheid was Heron van Alexandrië. Hij leefde ongeveer van 10 na Christus tot 70 na Christus. Hij heeft een groot aantal formules bedacht, waaronder een formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen aan de hand van de lengtes van de drie zijden. Deze formule staat ook wel bekend als de formule van Heron. Stel dat een driehoek zijden `a` , `b` en `c` heeft, dan luidt de formule: oppervlakte `=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` . Daarbij staat `s` voor de helft van de omtrek van de driehoek.

a

Waarom is de formule `s=(a+b+c)/2` juist?

Gegeven is een rechthoekige driehoek met zijden van `3` cm, `4` cm en `5` cm. 

b

Bereken de oppervlakte van deze driehoek met de bekende formule met basis en hoogte.

c

Bereken de oppervlakte met de formule van Heron. Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt.

d

Bereken de oppervlakte van een driehoek met zijden van `12,9` cm, `9,3` cm en `11,8` cm. Rond af op twee decimalen.

verder | terug