Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken
1234567Oppervlakte van driehoeken

Uitleg

Elke driehoek is precies de helft van een rechthoek op één van de zijden, zoals je in de applet kunt zien (verschuif de rode hoekpunten maar eens).

De breedte van de rechthoek is de lengte van de basis van de driehoek. De hoogte van de rechthoek is de lengte van de hoogte van de driehoek.


De oppervlakte van `DeltaABC` is de helft van die van de rechthoek op basis AB. De oppervlakte van deze rechthoek is basis `*` hoogte `=AB*CD` , dus voor de oppervlakte van een driehoek geldt:

oppervlakte (driehoek) `=1/2*` basis `*` hoogte

Opgave 1

Werk met de applet in de uitleg.
Bekijk met welke formule je de oppervlakte van een driehoek kunt berekenen. 

a

Maak binnen de rechthoek op zijde `AB` een `DeltaABC` met basis `AB=10` en hoogte `CD=7` . Is er maar één zo'n driehoek mogelijk?

ja

nee

b

Heeft elk van deze driehoeken dezelfde oppervlakte? Waarom?

c

Bereken die oppervlakte met de formule voor de oppervlakte van een driehoek.

Controleer vervolgens met het rooster in de applet dat het antwoord correct is.

Opgave 2
a

Bereken de oppervlakte van `DeltaABC` .

b

Bereken de oppervlakte van `Delta DEF` .

Opgave 3

Gegeven zijn de punten `A(1, 6)` , `B(1, 1)` en `C(5, 2)`

a

Teken de punten in een assenstelsel, en teken driehoek `ABC` .

b

Op welke manier kun je in deze driehoek het beste een hoogtelijn te tekenen?

c

Bereken de oppervlakte van driehoek `ABC` .

Opgave 4

In de uitleg is ervan uitgegaan dat je wel kon "zien" , dat de oppervlakte van elke driehoek binnen een rechthoek op één van de zijden, precies de helft is van de oppervlakte van deze rechthoek. Maar iets alleen (denken te) "zien" , is nog geen echt wiskundig bewijs. 

Bij een wiskundig bewijs gebruik je alleen wiskundige technieken en/of regels uit de logica. Hiermee toon je de algemene juistheid van een stelling of formule aan. Eventueel gebruik je daarbij ook weer andere, reeds eerder bewezen kennis.

Probeer nu vanuit de figuur in de uitleg eens stap voor stap uit te schrijven (dus echt te bewijzen) waarom deze formule voor alle mogelijke driehoeken binnen zo'n rechthoek geldt. Je mag hierbij ook de reeds eerder bewezen formule voor de oppervlakte van rechthoekige driehoeken gebruiken.

verder | terug