Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken
1234567Oppervlakte van driehoeken

Uitleg

In de applet zie je hoe de oppervlakte van een driehoek altijd de helft is van de oppervlakte van de rechthoek eromheen. Van deze rechthoek is de lengte gelijk aan de basis van de driehoek en de breedte gelijk aan de hoogte van de driehoek: 
oppervlakte (driehoek) `=1/2*` basis `*` hoogte

Zolang basis en hoogte niet veranderen, verandert ook de oppervlakte van de driehoek niet. Je kunt dus de vorm van de driehoek veranderen door `C` evenwijdig aan de basis te verschuiven zonder de oppervlakte te veranderen. Dit heet het principe van Cavalieri.

Het principe van Cavalieri blijft ook gelden als één van de hoeken op de basis stomp wordt.
De hoogte is dan een lijnstuk buiten de driehoek: de (loodrechte) afstand van de top `C` tot het verlengde van de basis `AB` .

Opgave 5

Bekijk de applet in de uitleg, waarin je de oppervlakte van driehoeken met een vaste basis en een vaste hoogte kunt zien.

a

Bereken de oppervlakte van `DeltaABC` met behulp van de oppervlakteformule.

Maakt het uit waar je punt `C` op de zijde van de rechthoek plaatst?

b

Plaats nu punt `C` op het verlengde van de zijde van de rechthoek. Doe het zo dat `BD=1` . Laat nu met behulp van rechthoekige driehoeken zien, dat de oppervlakte van `DeltaABC` daardoor niet verandert.

c

Laat zien dat de oppervlakteformule ook geldt als `DeltaABC` rechthoekig is. Hoe zit het dan met de hoogte van de driehoek?

Opgave 6
a

Bereken de oppervlakte van  `DeltaKLM` .

b

Bereken de oppervlakte van  `DeltaABC` .

Opgave 7

Teken een stomphoekige `DeltaABC` waarvoor geldt: `AB=5` cm, `BC=7,5` cm en
oppervlakte ( `DeltaABC` ) `=15` cm2.

Opgave 8

Teken een driehoek `FGH` met een basis van `6` cm en een oppervlakte van `9` cm². 

Is er maar één zo'n driehoek mogelijk?

verder | terug