Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken
1234567Oppervlakte van driehoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

7 6 1 2 7 1 1 2 6 1 1 2 6 5 = 20 1 2 cm2.

b

Precies de helft van de oppervlakte van de rechthoek, dus 21 cm2.

c

Omdat één zijde precies de lengte van de rechthoek er omheen is.

d

Nee.

e

Dat kan wel. Je kunt de oppervlakte bijna 0 maken. Maak maar eens een driehoek met één hoekpunt in een hoekpunt van de rechthoek en de andere twee met de hoekpunten vlak bij het hoekpunt van de rechthoek dat er precies tegenover ligt.

Opgave V2
a

Zie figuur.

b

A = 1 2 l b

c

Ja, zo'n verdeling kun je altijd maken, dus de oppervlakte is altijd gelijk aan die van de halve rechthoek.

Opgave 1
a

Nee, je kunt punt C nog verplaatsen en zo driehoeken met andere hoeken maken.

b

Omdat de basis en de hoogte hetzelfde blijven heeft elk van die driehoeken inderdaad dezelfde oppervlakte.

c

opp ( A B C ) = 1 2 10 7 = 35

d

Doen.

Opgave 3

opp ( A B C ) = 1 2 15 8 = 60
opp ( P Q R ) = 1 2 10,5 6 = 31,5

Opgave 4
a

opp ( A B D ) = 1 2 5 6 = 15 cm2.

b

Omdat er nu geen basis en hoogte op roosterlijnen en tussen roosterpunten bestaan.

c

opp ( A C D ) = 6 6 1 2 6 1 1 2 5 3 1 2 6 3 = 16,5 cm2.

d

A C 6,1 cm en de afstand van D tot A C is ongeveer 5,4 cm.
opp ( A C D ) 1 2 6,1 5,4 = 16,47 cm2.

e

Bij e moet je eerst de basis en de hoogte opmeten en dat is onnauwkeurig.

Opgave 5
a

opp ( A B D ) = 1 2 5 4 = 20 . Waar je punt C op de zijde van de groene rechthoek plaatst, maakt niet uit.

b

Maak eventueel een eigen schets. De oppervlakte van A B C krijg je nu door van een rechthoek van 6 bij 4 een halve rechthoek van 6 bij 4 en een halve rechthoek van 1 bij 4 af te trekken. En dan kom je weer op een oppervlakte van 20.

c

Zet punt C in een hoekpunt van de rechthoek. De zijde B C telt dan als hoogte van de driehoek. Ga na dat de oppervlakte ook dan 20 is.

Opgave 6

opp ( K L M ) = 1 2 5 4,5 = 11,25
opp ( A B C ) = 1 2 8 7 = 28

Opgave 6
a

Uit 7,5 = 1 2 5 C D volgt 5 C D = 15 en dus C D = 3 .

b

B E is het lijnstuk vanuit B loodrecht op A C. Dit lijnstuk stelt de gevraagde afstand voor en is ook een hoogte van de driehoek. Dus is 7,5 = 1 2 3,5 B E volgt 3,5 B E = 15 en dus B E = 15 / 3,5 = 30 7 .

Opgave 7

Uit 60 = 1 2 Q R 12 volgt Q R = 10 .

Opgave 8

opp ( A B C ) = 1 2 6,5 4 = 13
opp ( K L M ) = 1 2 4,5 7,2 = 16,2

Opgave 9
a

opp ( A B C ) = 1 2 3 4 = 6 roosterhokjes.

b

opp ( A B D ) = 1 2 3 6 = 9 roosterhokjes.

c

opp ( A C D ) = 4 6 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 6 = 10 roosterhokjes.

Opgave 10

1 2 4,2 3,8 + 1 2 1,2 2,8 = 9,66 dm2.

Opgave 11

2 1 2 2,1 2,8 = 5,88 dm2.

Opgave 12

A D is de hoogte op basis A C.
Omdat de oppervlakte van deze driehoek gelijk is aan 1 2 5 12 = 30 , geldt ook: 1 2 13 A D = 30 . En dus is A D = 60 13 .

Opgave 13
a

Teken met je passer een driehoek met zijden van 6,2 cm, 4 cm en 3,6 cm.

b

In de figuur wordt dit ongeveer 2,1 cm. De werkelijke hoogte is dus 105 cm.

c

Ongeveer 1 2 310 105 = 16275 cm2.

d

Bijvoorbeeld is de hoogte op de zijde van 200 cm ongeveer 160 cm. De oppervlakte wordt dan ongeveer 1 2 200 160 = 16000 cm2.
Je ziet dat het verschil toch nog behoorlijk groot is, dat licht aan de tekening op schaal.

Opgave 14Regelmatige vierzijdige piramide
Regelmatige vierzijdige piramide
a

8 6 = 48 cm draad.

b

Maak eerst met behulp van je passer een uitslag. De hoogte van elke driehoek wordt ongeveer 5,2 cm.
De totale oppervlakte (inclusief grondvlak) is dus ongeveer 6 6 + 4 1 2 6 5,2 = 98,4 cm2.

Opgave 15Tetraëder
Tetraëder

Maak eventueel eerst een tekening van (een uitslag van) het tetraëder, hij bestaat uit vier gelijkzijdige driehoeken.

De totale oppervlakte is ongeveer 4 1 2 10 8,7 = 174 cm2.

verder | terug