Formules voor omtrek en oppervlakte

Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van driehoeken

1234567Oppervlakte van driehoeken

Voorbeeld 2

Bekijk de applet: Principe van Cavalieri

Hier zie je hoe de oppervlakte van een driehoek de helft is van de oppervlakte van de rechthoek waarvan de lengte gelijk is aan de basis en de breedte gelijk is aan de hoogte van de driehoek:

$oppervlakte (driehoek) = \frac{1}{2} \cdot basis \cdot hoogte$

In de applet zie je dat zolang basis en hoogte niet veranderen ook de oppervlakte van de driehoek niet verandert. Je kunt dus de vorm van de driehoek veranderen door $C$ evenwijdig aan de basis te verschuiven zonder de oppervlakte te veranderen. Dit heet het principe van Cavalieri.
Het principe van Cavalieri blijft gelden ook als één van de hoeken op de basis stomp wordt.
De hoogte is dan een lijnstuk buiten de driehoek!

Opgave 5

Werk met de applet in de Voorbeeld.

Bereken de oppervlakte van $∆ A B C$ met behulp van de oppervlakteformule. Maakt het uit waar je punt $C$ op de zijde van de rechthoek plaatst?

Plaats nu punt $C$ op het verlengde van de zijde van de rechthoek. Doe het zo dat $B D = 1$ . Laat nu met behulp van rechthoeken en halve rechthoeken zien, dat de oppervlakte van $∆ A B C$ daardoor niet verandert.

Laat zien dat de oppervlakteformule ook geldt als $∆ A B C$ rechthoekig is. Hoe zit het dan met de hoogte van de driehoek?

Opgave 6

Bereken van deze driehoeken de oppervlakte.

verder | terug