Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van vierhoeken
1234567Oppervlakte van vierhoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Door er een diagonaal in te tekenen. En er zijn twee diagonalen.

b

Zie figuur. Je gebruikt dan diagonaal A C.

c

Je telt de oppervlaktes van beide driehoeken op: 1 2 5 3 + 1 2 5 1 = 10 cm2.

d

Je kunt elke vierhoek met behulp van een diagonaal in twee driehoeken verdelen. Als je de lengte van die diagonaal weet (of hebt gemeten) en de hoogtes van de twee driehoeken weet (of hebt gemeten) kun je de oppervlakte van de vierhoek berekenen (of benaderen).

Opgave V2
a

Zie figuur. Je gebruikt diagonaal A C en de oppervlakte is die van twee gelijke driehoeken (waarvan er één "op de kop" ligt). De oppervlakte van het parm is dus 2 1 2 4 5 = 20 cm2.

b

Ga na dat behalve de basis ook de hoogte van beide driehoeken hetzelfde is als bij a.

c

Nee, met behulp van deze twee afmetingen ligt de figuur nog niet vast. Je moet ook bijvoorbeeld B A C weten. Voor de oppervlakte maakt dat kennelijk geen verschil!

Opgave 1
a

Nee, je kunt lijnstuk C D nog op dezelfde hoogte verplaatsen.

b

In de driehoeken A B D en B C D .

c

Omdat de basis en de hoogte hetzelfde blijven hebben beide driehoeken waarin je het kunt verdelen dezelfde oppervlakte en het parm dus ook.

d

opp ( A B C D ) = 7 5 = 35

e

Doen.

Opgave 2
a

Nee, je kunt lijnstuk C D nog op dezelfde hoogte verplaatsen.

b

In de driehoeken A B D en B C D .

c

Omdat de basis en de hoogte hetzelfde blijven hebben beide driehoeken waarin je het kunt verdelen dezelfde oppervlakte en het trapezium dus ook.

d

opp ( A B C D ) = 1 2 7 5 + 1 2 3 5 = 25

e

Doen.

Opgave 3

opp ( I ) = 8 4 = 32
opp ( II ) = 100 80 = 800

Opgave 4
a

opp ( I ) = 4 3 = 12

b

Die hebben alle drie dezelfde oppervlakte als parm I.

c

Parm IV, want daarvan zijn de twee schuine zijden veel langer dan die van de andere parmen.

Opgave 5

opp ( I ) = 2 1 2 30 30 + 2 1 2 100 30 = 3900
opp ( II ) = 4 1 2 50 40 = 4000

Opgave 6
a

Je kunt dit bijvoorbeeld uitleggen door er een rechthoek omheen te tekenen (zie figuur) en dan uit te leggen waarom de vlieger precies de halve oppervlakte van die rechthoek heeft.

b

Ja, zolang de diagonalen van de vierhoek maar loodrecht op elkaar staan is deze formule geldig. Hij geldt zelfs voor een pijlpuntvlieger!

Opgave 7
a

Zie figuur.

b

Nu krijg je driehoek A B C met opp ( A B C ) = 1 2 1,9 1,3 = 1,235 en driehoek A C D met opp ( A C D ) = 1 2 1,1 1,3 = 0,715 m2.

Opgave 8
a

Verdeel het trapezium in twee driehoeken door diagonaal B D te trekken. Dan is opp ( A B D ) = 1 2 a h en opp ( B C D ) = 1 2 b h . Als je deze twee oppervlaktes optelt, krijg je 1 2 a h + 1 2 b h = 1 2 ( a + b ) h .

b

Je vindt voor de oppervlakte 1 2 ( 1,9 + 1,1 ) 1,3 = 1,95 m2.

c

Zie figuur. De oppervlakteformule van a is ook nu geldig.

Opgave 9

opp ( A B C D ) = 13 11 = 143
opp ( K L M N ) = 1 2 11 8 = 44
opp ( P Q R S ) = 1 2 11,5 8 + 1 2 3,5 8 = 60

Opgave 10
a

opp ( I ) = 5 20 = 100 cm2.
opp ( II ) = 1 2 17 20 = 170 cm2.
opp ( III ) = 1 2 8 20 = 80 cm2.
opp ( IV ) = 20 20 = 400 cm2.

b

De totale oppervlakte van de vier figuren is 750 cm2, dus de plank heeft een oppervlakte van 1500 cm2. De lengte ervan is daarom 1500 / 20 = 75 cm.

Opgave 11

Nee, het worden parallellogrammen die allemaal dezelfde basis hebben, maar verschillende hoogtes. Hoe "platter" het parallellogram wordt, hoe kleiner de hoogte en dus de oppervlakte.

Opgave 12
a

D ( -1 , 4 )
De oppervlakte van het parm A B C D is 5 7 = 35 roosterhokjes.

b

D ( -5 , 4 )
De oppervlakte van het trapezium A B C D is 1 2 ( 5 + 9 ) 7 = 49 roosterhokjes.

c

D ( 13 , 4 )
De oppervlakte van het trapezium A B D C is ook 1 2 ( 5 + 9 ) 7 = 49 roosterhokjes.

d

D ( -3 , 2 )
De oppervlakte van de vlieger A B C D is 7 7 2 1 2 2 7 = 35 roosterhokjes.

Opgave 13

Je kunt de plaat verdelen in twee trapezia. De oppervlakte is 1 2 ( 109 + 39 ) 49 + 1 2 ( 39 + 28 ) 35 = 4798,5 cm2.

Opgave 14

Met behulp van basis A D en hoogte B E kun je de oppervlakte van dit parallellogram berekenen:

  • opp ( A B C D ) = A D B E = 7 4 = 28

Omdat A B C D een parallellogram is, is C D = A B = 5 . De oppervlakte van het parallellogram is al bekend, maar ook uit te rekenen met basis C D en hoogte B F. Dus:

  • opp ( A B C D ) = C D B F = 5 B F = 28

Dit betekent dat B F = 28 / 5 = 5,6 .

Opgave 15
a

Zo'n vierkant bestaat uit vier gelijkbenige rechthoekige driehoeken met benen van 1 2 d . De oppervlakte van het vierkant is daarom 4 1 2 1 2 d 1 2 d = 1 2 d 2 .

b

4,5

c

1 2 d 2 = 32 geeft d 2 = 64 en dus d = 8 .

Opgave 15Aantal bakstenen schatten
Aantal bakstenen schatten
a

Ongeveer vijf stenen naast elkaar en 17 lagen op elkaar geeft 85 van die bakstenen.

b

De vijfhoek is te verdelen een rechthoek, een trapezium en een driehoek. De totale oppervlakte is 310 636 + 1 2 ( 636 + 416 ) 204 + 1 2 416 96 = 324432 cm2 en dat is ongeveer 32,5 m2.
Er zijn dus ongeveer 32,5 85 2765 stenen nodig. Je bestelt er waarschijnlijk 2800. (Hoewel... er zijn waarschijnlijk ook wel ramen en deuren.)

Opgave 16Glas voor de kas
Glas voor de kas

De totale oppervlakte aan glas is ongeveer 2 1 2 ( 320 + 120 ) 240 + 2 450 260 + 450 120 = 393600 cm2 en dat is ongeveer 39,5 m2.

verder | terug