Formules voor omtrek en oppervlakte > Omtrek cirkel
1234567Omtrek cirkel

Uitleg

Bekijk de applet.

Al in de Oudheid wilde men weten hoe je de omtrek van een cirkel berekent. Door een regelmatige veelhoek in de cirkel te passen en van die veelhoek de omtrek te bepalen, kun je de omtrek van de cirkel benaderen. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe beter de benadering van de cirkel. De veelhoek gaat namelijk steeds meer op een cirkel lijken.

In de applet worden de omtrek van de cirkel en de factor waar je de diameter mee moet vermenigvuldigen om de omtrek te berekenen, benaderd.

De werkelijke omtrek van de cirkel is `3,14159265... *2` .

Het getal `3 ,14159265...` wordt pi genoemd en aangeduid met de Griekse letter `π` .
`π` heeft oneindig veel decimalen zonder enige regelmaat. Onthoud:

omtrek (cirkel) `=π*` diameter

Omdat de diameter ( `d` ) altijd twee keer de straal ( `r` ) is, kun je de formule ook schrijven als:

omtrek (cirkel) `=2*π*` straal

omtrek (cirkel) `=2πr`

Opgave 1

Het getal `π` is ook op je rekenmachine te vinden.

a

Schrijf de waarde van `π` in negen decimalen op.

b

De Oude Grieken dachten dat `π` een breuk was.
Ze gebruikten voor `text(omtrek)/text(diameter)` van een cirkel soms de breuk `22/7` .
Hoeveel verschilt dit getal van `π` ? Rond af op negen decimalen.

Opgave 2

Neem de tabel over en vul in. Rond je antwoorden af op één decimaal.

straal cirkel diameter cirkel omtrek cirkel
... 8 ...
3,2 ... ...
... ... 15
Opgave 3

Werk met de applet in de uitleg. Gebruik de applet om `π` te benaderen. Bekijk ook de formule waarmee je de omtrek van een cirkel exact kunt berekenen.

a

Bij een vijfhoek met zijn hoekpunten op de cirkel is de deling `text(omtrek)/text(diameter)` behoorlijk kleiner dan de werkelijke waarde van `π` . Hoe komt dat?

b

Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van `π` in twee decimalen nauwkeurig?

c

Bereken met je rekenmachine de omtrek van een cirkel met een straal van `1` in vier decimalen nauwkeurig.

verder | terug