Formules voor omtrek en oppervlakte

Formules voor omtrek en oppervlakte > Omtrek cirkel

1234567Omtrek cirkel

Uitleg

Bekijk de applet: Omtrek cirkel

Al in de Oudheid wilde men weten hoe je de omtrek van een cirkel berekent. Door een regelmatige veelhoek in de cirkel te passen en daarvan de omtrek te bepalen, kun je de omtrek van de cirkel benaderen. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe beter de benadering. Bekijk dat in deze animatie.

De omtrek van deze cirkel is $3,14159265... \cdot 2$ .

Het getal $3, 14159265...$ wordt pi genoemd een aangeduid met de Griekse letter $π$ .
$π$ heeft oneindig veel decimalen zonder enige regelmaat.

Onthoud:

$omtrek (cirkel) = π \cdot diameter$

Opgave 1

Werk met de applet in de Uitleg . Je kunt er het getal $π$ mee benaderen.

Bij een vijfhoek met zijn hoekpunten op de cirkel is de deling omtrek / diameter behoorlijk kleiner dan de werkelijke waarde van $π$ . Hoe komt dat?

Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van $π$ in twee decimalen nauwkeurig?

Bereken met je rekenmachine de omtrek van een cirkel met een straal van $1$ in vier decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Het getal $π$ is ook op je rekenmachine te vinden.

Schrijf de waarde van $π$ in negen decimalen op.

De Oude Grieken dachten dat $π$ een breuk was. Ze gebruikten voor omtrek / diameter van een cirkel soms de breuk $\frac{22}{7}$ . Hoeveel verschilt dit getal van $π$ ?

Zoek eens op internet of je $π$ nog veel nauwkeuriger kunt vinden. Bekijk bijvoorbeeld Wikipedia: Pi.

verder | terug