Formules omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkelAntwoorden van de opgaven
De basis van het "parallellogram" is geen lijnstuk, maar een golflijntje.
De basis van het parallellogram bestaat uit de cirkelboogjes van de helft van de sectoren, dus bij benadering uit een lijnstuk met de halve omtrek van de cirkel. Deze is dus ongeveer `1/2*π*6=3π` cm lang.
`3π*3=3^2*π =9π`
`9π≈28,27` cm2 en dat is ongeveer `2827` mm2.
Omdat de basis van een parallellogram een lijnstuk is. En dat lijnstuk is niet precies gelijk aan de golflijn die nu als basis wordt gebruikt.
Door de cirkel in veel meer (kleinere) sectoren te verdelen.
Het "parallellogram" gaat steeds meer (loodrecht) rechtop staan en de hoogte ervan komt steeds meer in de buurt van de straal van de cirkel.
oppervlakte (cirkel) `=pi*r * r = πr^2`
Bij een eenenzeventighoek, want de oppervlakte op één decimaal afgerond is `12,6` en `12,55` is afgerond ook `12,6` .
Bij een achtentachtighoek, want de oppervlakte op één decimaal afgerond is `28,3` en `28,2503` is afgerond ook `28,3` .
`π*3^2≈28,27433`
`A=πr^2`
Omdat `r = 0,5 d` geldt: `A = π * ( 0,5 d ) ^2` .
Dit kun je schrijven als `A = π * (0,5d)(0,5d)= 0,25 π * d^2` .
`A=1/6 * π * 5^2 ~~ 13,1`
Bij `s^@` hoort het `s/360` deel van de cirkel.
Dus is de oppervlakte van de cirkelsector `A = s/360 π * r^2` .
Doen, `π*5^2(=25 π)= 78,5398...` is afgerond `78,54` .
`r=d/2=12/2=6` , dus oppervlakte (cirkel) `=π*6^2(=36π)≈113,10` cm2.
`A=0,25 π*12^2≈113,10` cm2.
`r=d/2=20/2=10` m, dus oppervlakte (binnengebied) `=π*10^2(=100π)≈314,2` m2.
Of gebruik oppervlakte (binnengebied) `=0,25 πd^2=0,25*π*20^2(=100π)≈314,2` m2.
oppervlakte (wegdek) `=π*15^2-π*10^2=125π≈393` m2.
Op je rekenmachine zou je dit bijvoorbeeld kunnen uitrekenen met `√(10:π)=` .
Afgerond wordt dit `17,8` mm.
Noem de straal `r` , dan geldt: `r^2=25 /π` , dus `r=sqrt(25/π)` en diameter `d=2*r=2sqrt(25/n)≈5,64` .
`A=πr^2` invullen levert `200=πr^2` en `r^2=200/(pi)` , zodat `r=sqrt(200/(pi))~~7,98` m.
omtrek (binnengebied) `=π*d = π*2r = π*2*sqrt(200/π) ~~ 50,1` m.
`72/360*π*5^2 ≈15,708` cm2 `=1570,8` mm2.
oppervlakte (cirkelsector) `=113/360*π*25^2≈616,32` cm2.
`100 = 100/360*πr^2` geeft `r^2 = 360/(pi)` en dus `r=sqrt(360/(pi))~~67,3` cm.
Het zwarte deel is precies de helft van de grote cirkel. De oppervlakte is dus: `1/2*π*10^2 = 50π ~~ 157` cm2.
Trek in gedachten de diameter van de grote cirkel (zie figuur). Hierin past precies `3` maal de diameter van één balletje, dus de straal van de hele cirkel is `(3*20)/2=30` cm en die van een balletje is `20/2=10` cm. Er geldt:
oppervlakte (lege ruimte) `= π * 30^2 - 7 * π * 10^2 (=200π)≈628,32` cm2 `= 62832` mm2.
Als
`r`
de straal is, dan is
`πr^2=400`
en dus is
`r=sqrt(400/π) ~~ 11,28`
m.
De omtrek is dan
`2 πr = 2 π * sqrt(400/π)~~ 2 π*11,28 ~~ 71`
m.
Als `d` de diameter is, dan geldt: `=d+1/2*π d=400` .
Dus `(1+1/2*π)d = 400` , en `d=400/(1+1/2*π) ~~ 155,59` m.
En
`r≈1/2* 400/(1+1/2*π)=400/(2*(1+1/2*π)) =200/(1+1/2* π)`
m.
De oppervlakte is dan
`πr^2=π*(200/(1+1/2*π))^2≈π*77,80^2≈19014`
m2.
De straal van de cirkel, `r=(8+4+8)/2=10` mm.
oppervlakte (doorsnede) `=1/2*10 *4 +30 *4 +1/2*π*10^2≈297` mm2.
`100 *23 *π*3^2≈65031` mm2.
De straal van elke kwartcirkel is `(7-5)/2=1` cm.
Deel de figuur bijvoorbeeld op in een brede rechthoek (in het midden) van `12` cm bij `5` cm, `2` rechthoeken (boven en onder) van `10` cm bij `1` cm en `4*1/4=1` hele cirkel. Dan geldt:
oppervlakte `=12*5 +2 *10 *1 +π*1^2≈83,14` cm2.
Deze sector is het `23/360` deel van een cirkel met straal `r` . Hieruit volgt: `246=23/360*πr^2` .
Dit oplossen levert op: `r^2=246/(23/360π)` , zodat `r = sqrt(246/(23/360π)) ≈ 35,0` cm.
De uitslag van zo'n cilindermantel is een rechthoek met een lengte van `π*10` cm en een breedte van `20` cm. Verder bestaat de cilinder nog uit twee cirkels.
De totale oppervlakte van de cilinder is `pi*10*20 + 2*π*5^2 =250π ~~ 785` cm2.
oppervlakte (cilinder) `=2 *π*r*h+2 πr^2`
Ongeveer `336` cm2.
De straal is `20/2=10` cm, dus: oppervlakte (halve cirkel) `=1/2*π*10^2` `= 50π ~~ 157` cm2.
De omtrek van die grondcirkel is even groot als de lengte van de boog van de halve
cirkel waarvan de kegel wordt gemaakt. Dus geldt: omtrek
`=1/2*π*20=10π`
cm.
De diameter van de grondcirkel is dan
`text(omtrek)/π = (10π) /π=10`
cm.
De straal is dus
`10/2=5`
cm en de oppervlakte van de grondcirkel is
`π*5^2≈78,5`
cm2.
oppervlakte witte deel `=4* pi~~12,6 ` cm2.
`29932` mm2.