Formules omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkelUitleg
Al in de Oudheid wilde men weten hoe je de oppervlakte van een cirkel berekent. Door de oppervlakte van een regelmatige veelhoek die in de cirkel past te bepalen, kun je de oppervlakte van die cirkel benaderen. Hoe meer hoeken `n` de veelhoek heeft, hoe beter de benadering van de cirkel.
Bekijk dat in de applet door het aantal hoeken `n` te vergroten. Je kunt de straal `r` van de cirkel aanpassen.
De oppervlakte van deze cirkel is ongeveer `3,14159265... * r^2` .
Onthoud:
oppervlakte (cirkel) `=π*straal^2`
Of korter: `A = pi*r^2` als `A` de oppervlakte van de cirkel met straal `r` is.
Werk met de applet uit de
Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van de oppervlakte van een cirkel met straal `2` in één decimaal nauwkeurig?
Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van de oppervlakte van een cirkel met straal `3` in één decimaal nauwkeurig?
Bereken met je rekenmachine de oppervlakte van een cirkel met een straal van `3` in vijf decimalen nauwkeurig.
Ga uit van een cirkel met straal `r` .
Welke formule kun je opschrijven voor de oppervlakte `A` van die cirkel?
De diameter van deze cirkel kun je met
`d=2 r`
berekenen.
Laat zien dat hieruit volgt:
`A=0,25 πd^2`
.
Een cirkel met straal `5` is in zes sectoren geknipt.
Hoe groot is de oppervlakte van elke cirkelsector? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.
Welke formule geldt voor de oppervlakte van een cirkelsector met een sectorhoek van `s^@` en een straal van `r` ?