Formules voor omtrek en oppervlakte

Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkel

1234567Oppervlakte cirkel

Uitleg

Bekijk de applet: Oppervlakte cirkel

Al in de Oudheid wilde men weten hoe je de oppervlakte van een cirkel berekent. Door een regelmatige veelhoek in de cirkel te passen en daarvan de omtrek te bepalen, kun je de omtrek van de cirkel benaderen. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe beter de benadering. De straal van de cirkel is $r$ en aan te passen. Bekijk dat in deze animatie.

De oppervlakte van deze cirkel is $3,14159265... \cdot r^{2}$ .

Onthoud: $opp (cirkel) = π \cdot {straal}^{2}$

Opgave 1

Werk met de applet in de Uitleg . Je kunt er de oppervlakte van een cirkel mee benaderen.

Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van de oppervlakte van een cirkel met straal $2$ in één decimaal nauwkeurig?

Bij welke veelhoek krijg je voor het eerst een benadering van de oppervlakte van een cirkel met straal $3$ in één decimaal nauwkeurig?

Bereken met je rekenmachine de oppervlakte van een cirkel met een straal van $3$ in vijf decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Ga nu uit van een cirkel met straal $r$ .

Welke formule kun je opschrijven voor de oppervlakte $A$ van die cirkel?

Deze cirkel heeft een diameter $d = 2 r$ . Laat zien dat hieruit volgt $A = 0,25 π \cdot d^{2}$ .

verder | terug