Formules voor omtrek en oppervlakte > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Samenvatten

Bij veel bijzondere 2D-figuren kun je de oppervlakte (en soms de omtrek) berekenen vanuit gegeven zijden en hoogtes. Dit kun je beschrijven met een formule. In dit onderwerp kom je bijvoorbeeld formules voor de omtrek en de oppervlakte van een cirkel tegen. Maar er zijn ook formules af te leiden voor de oppervlakte van een driehoek en van sommige vierhoeken.
En daarmee kun je dan weer de oppervlakte (en soms de inhoud) van bepaalde ruimtelijke figuren berekenen.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Formules voor omtrek en oppervlakte" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4, 5 en 6 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken.

Je leert in dit onderwerp:

  • omtrek en vooral oppervlakte bepalen vanuit (halve) rechthoeken ( Uitleg );
  • een formule voor de oppervlakte van een driehoek afleiden en gebruiken ( Uitleg );
  • formules voor de oppervlakte van enkele bijzondere vierhoeken afleiden en gebruiken ( Uitleg );
  • de omtrek van een cirkel berekenen vanuit de diameter, de omtreksformule van een cirkel ( Uitleg );
  • de oppervlakte van een cirkel berekenen vanuit de straal, de oppervlakteformule van een cirkel ( Uitleg );
  • werken met allerlei eenheden en voorvoegsels, omrekenen van eenheden ( Uitleg );

Voorkennis:

  • werken met driehoeken en vierhoeken en lengtematen ( );
  • werken met co├Ârdinaten in een assenstelsel, ook met negatieve getallen ( en ).
  • de begrippen omtrek, oppervlakte en inhoud en de bijbehorende eenheden ( en );
  • werken met formules en vergelijkingen ( );

Opgave 1

Veel figuren kun je verdelen in rechthoeken en halve rechthoeken. Of je kunt er een rechthoek omheen tekenen waarvan je recchthoeken en halve rechthoeken af moet trekken om de figuur te krijgen.

a

Hoe bereken je van zo'n figuur de oppervlakte? Teken zelf een voorbeeld!

b

Kun je van zo'n figuur ook altijd de exacte omtrek vaststellen? Wanneer kan dat wel?

Opgave 2

Je ziet hier drie bijzondere vierhoeken en een driehoek.

Schrijf bij elke figuur de juiste oppervlakteformule. Bereken vervolgens die oppervlakte.

Opgave 3

Een cirkel heeft middelpunt M en een straal r = 3 cm.

a

Schrijf de formule voor de omtrek van een cirkel op en bereken de omtrek van de gegeven cirkel in mm nauwkeurig.

b

Schrijf de formule voor de oppervlakte van een cirkel op en bereken de oppervlakte van de gegeven cirkel in mm2 nauwkeurig.

Opgave 4

Een cirkel heeft middelpunt M en straal r cm.

a

De omtrek van deze cirkel is 100 cm. Laat zien, hoe je de diameter d = 2 r berekent in mm nauwkeurig.

b

De oppervlakte van deze cirkel is 100 cm2. Laat zien, hoe je de diameter d = 2 r berekent in mm nauwkeurig.

Opgave 5

Een cirkelsector heeft middelpunt M, een straal r = 3 cm en een sectorhoek van 48 ┬░.

a

Bereken de omtrek van deze cirkelsector in mm nauwkeurig.

b

Bereken de oppervlakte van deze cirkelsector in mm2 nauwkeurig.

c

Een andere sector van deze cirkel heeft een oppervlakte van 10 cm2. Welke sectorhoek heeft deze cirkelsector? Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

Opgave 6

Bekijk het omrekenen van eenheden nog eens goed. Zorg er voor dat je weet wat de voorvoegsels betekenen. Schrijf bij elk van de volgende situaties zelf ook op hoe je omrekent!

a

Hoeveel cm3 is 1,5 L?

b

Hoeveel cm is 240000 nm?

c

Hoeveel km/h is 55 m/s?

d

Hoeveel kg/L is 0,34 g/mm3?

verder | terug