Formules voor omtrek en oppervlakte > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Door de oppervlaktes van de afzonderlijke (halve) rechthoeken waarin je de figuur kunt verdelen op te tellen. Of, door van de oppervlakte van de rechthoek er omheen de oppervlaktes af te trekken van de (halve) rechthoeken die buiten de figuur (maar binnen die rechthoek) zitten.

Teken een eigen voorbeeld voor in je samenvatting.

b

Nee, tenzij van alle zijden van de figuur de exacte lengte bekend is.

Opgave 2

Zie figuur.

Opgave 3
a

P = 2 π r

Van deze cirkel is de omtrek 2 π 3 = 6 π 18,8 cm.

b

A = π r 2

Van deze cirkel is de oppervlakte π 3 2 = 9 π 28,27 cm2.

Opgave 4
a

Omdat π d = 100 is d = 100 / π 31,8 cm.

b

100 = π r 2 geeft voor de straal r 2 = 100 / π en dus r = 100 / π 5,6 cm.  d = 11,2 cm.

Opgave 5
a

Van deze cirkelsector is de omtrek 48 360 π 6 + 2 3 8,5 cm.

b

48 360 π 3 2 3,77 cm2.

c

a 360 π 3 2 10 geeft a 127 °.

Opgave 6
a

1500 cm3.

b

0,024 cm

c

198 km/h.

d

340 g/mm3.

Opgave 7
a

Opmeten geeft ongeveer 85 mm.

b

18 roostereenheden, dus 4,5 cm2.

Opgave 8
a

13 × 11 = 143 cm2.

b

13 + 10 + 13 + 10 = 46 cm.

Opgave 9
a

1 2 ( 8 + 3 ) 4,5 = 24,75

b

1 2 7 8 = 28

Opgave 10
a

Figuur I: π 4 12,6 cm.
Figuur II: 2 2 + π 2 + 1 2 π 4 16,6 cm.

b

Figuur I: 4 4 π 2 2 3,4 cm2.
Figuur II: 4 2 + π 1 2 + 1 2 π 2 2 17,4 cm2.

Opgave 11
a

De omtrek is π 12 37,70 m.
De oppervlakte is π 6 2 113,0973 m2.

b

π r 2 = 100 geeft r = 100 π en dus is de omtrek 2 π r = 2 π 100 π 35,45 m.

Opgave 12
a

De oppervlakte van de bovenkant van een totale euromunt is π 11,625 2 424,56 mm2.
Het binnengebied heeft een oppervlakte die daar de helft van is, dus voor de straal geldt: π r 2 424,56 / 2 . Dit geeft een straal van 8,22 mm en dus een diameter van 16,44 mm.

b

Echt nauwkeurig kun je dit waarschijnlijk niet nameten, maar het lijkt er wel op.

Opgave 13
a

1,6 ha (hectare) = 16000 m2.

b

12 nm = 0,0000012 cm (ook 1,2 10 -6 cm).

c

12,6 g/cm3 = 12600 kg/m3.

d

1,5 mm/ps = 0,0000000015 m/s (ook 1,5 10 -9 cm).

Opgave 14

De cirkelboog heeft een lengte van 14 cm, dus de sectorhoek a vind je uit a 360 π 14 = 14 . Dit geeft a 114,6 ° .
De oppervlakte van de sector is daarom 114.6 360 π 7 2 = 49 cm2 (reken door met alle decimalen, of helemaal zonder afrondingen).

Opgave 14Ganzenbord
Ganzenbord
a

Rechte stukken met een totale lengte van 4 20 = 80 cm (als je vanaf de rechterrand van het vakje "START" tot het begin van vak 63 rekent). Allemaal verschillende halve cirkels en één kwart cirkel, samen 1 2 π 30 + 1 2 π 25 + 1 2 π 20 + 1 2 π 15 141 cm. Totaal ongeveer 221 cm.

b

20 35 + 1 2 π 17.5 2 + 1 2 π 15 2 1534 cm2.

Opgave 15Overlappende cirkels
Overlappende cirkels

De oppervlakte van het kleine blad is π 2 2 = 4 π dm2. De helft daarvan is 2 π dm2. Het grote blad heeft een oppervlakte van π 4 2 = 16 π dm2. Omdat 4 π 16 π = 0,125 wordt 12,5% van het grote blad door het kleine bedekt.

verder | terug