Meetkundige berekeningen > Pythagoras
1234567Pythagoras

Voorbeeld 2

Iemand zet een ladder van `3,5` m schuin tegen de muur van een huis. Hier zie je een zijaanzicht van de situatie. Het punt waar de ladder op de grond staat is `1` m van de muur verwijderd. Hoe hoog komt de ladder?

> antwoord

Je gaat er van uit dat de muur loodrecht op de grond staat, dus dat `∆PQR` een rechthoekige driehoek is met een rechte hoek bij `Q` . De stelling van Pythagoras in `∆PQR` is:

`(text(rechthoekzijde))^2 + (text(rechthoekzijde))^2 = (text(hypothenusa))^2`

`PQ^2+QR^2=PR^2`

Je weet: `PQ=1` m en `PR=3,5` m.
Dan krijg je: `1^2+QR^2=3,5^2` .
Dit geeft:
`QR^2=3,5^2-1^2=11,25` .
En dus is:
`QR=sqrt(11,25 )≈3,35` m.

Opgave 9

Bekijk de figuur in Voorbeeld 2.

a

Zet de voet van de ladder op `1,5` m van de muur. Hoe hoog komt hij nu? Geef het antwoord weer in twee decimalen nauwkeurig.

b

Je wilt dat de bovenkant van je ladder op `3` m hoogte boven de grond tegen de muur komt. Hoeveel cm moet je de voet van de ladder van de muur zetten?

Opgave 10

Van een rechthoekige driehoek `PQR` met `∠Q=90 °` is `PQ=16` cm en `PR=30` cm.

a

Schets deze driehoek en schat de lengte van `QR` .

b

Bereken de lengte van `QR` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 11

Je kunt met de applet in Practicum alleen rechthoekige driehoeken maken.

Maak er één waarvan twee zijden een geheel getal zijn. Reken dan zelf de derde zijde uit in twee decimalen nauwkeurig. Herhaal dit tot je geen fouten meer maakt in de berekening.

verder | terug