Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenenUitleg
Met behulp van de stelling van Pythagoras bereken je lengtes van zijden in rechthoekige driehoeken. Dat kun je ook toepassen in ruimtelijke figuren. De moeilijkheid is dan vaak het herkennen van de juiste rechthoekige driehoek.
Je ziet hier een balk `ABCD.EFGH` met `AB=5` cm, `BC=3` cm en `AE=2` cm. Je wilt de lichaamsdiagonaal `AG` berekenen.
Je tekent eerst hulplijn
`AC`
, driehoek
`ACG`
is bij
`C`
rechthoekig.
Je berekent eerst de lengte van
`AC`
in driehoek
`ABC`
.
De stelling van Pythagoras in die driehoek luidt:
`AB^2+BC^2=AC^2`
.
Vul de waarden in die zijn gegeven en bereken
`AC`
:
`5^2+3^2=AC^2`
`AC^2=34`
`AC=sqrt(34)≈5,83`
.
De lengte van
`AG`
bereken je nu in
`∆ ACG`
.
De stelling van Pythagoras in die driehoek is:
`AC^2+CG^2=AG^2`
.
Vul de bestaande en gevonden waarden in:
`(sqrt(34))^2+2^2=AG^2`
, zodat
`AG^2=38`
en
`AG=sqrt(38) ~~ 6,16`
.
Bekijk de berekening van de lichaamsdiagonaal in een balk in de
Geef aan in welke driehoek de lengte van `AC` wordt berekend en welke rechte hoek die driehoek heeft?
Geef aan in welke driehoek de lengte van `AG` wordt berekend en welke rechte hoek die driehoek heeft?
Een andere lichaamsdiagonaal is `DF` . Je kunt de lengte van deze lichaamsdiagonaal berekenen in `∆ EFD` .
Bereken met behulp van de stelling van Pythagoras in `∆ EFD` de lengte van lichaamsdiagonaal `DF` .
Gegeven is een houten blok in de vorm van balk `ABCD.EFGH` met `AB=20` cm, `AD=10` cm en `AE=5` cm.
Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van `A` naar `F` . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.
Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van `A` naar `G` . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.
Een houtworm boort door deze balk een kortste weg van `A` naar `G` . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.
Hier zie je een pakje frisdrank. Neem aan dat elk van die pakjes de vorm heeft van een balk van `5,5` cm bij `4,0` cm bij `9,5` cm.
In elk van die pakjes zit vlak bij een hoekpunt van het bovenvlak een plek waar je het rietje in kunt steken. Hoe lang moet zo'n rietje minstens zijn?