Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenen
1234567Lengtes berekenen

Toepassen

Je ziet hier de twee klassieke tekendriehoeken.

De éne driehoek heeft hoeken van , en en is daarom een gelijkbenige rechthoekige driehoek.
Deze driehoek heeft bij rechthoekszijden van een hypothenusa van .

De andere driehoek heeft hoeken van , en .
Deze driehoek is een halve gelijkzijdige driehoek en heeft bij een kleinste rechthoekszijde van een lange zijde van en een grootste rechthoekszijde van .

Dit is allemaal te beredeneren met de stelling van Pythagoras...

Opgave 19Tekendriehoeken
Tekendriehoeken

Hier zie je beide tekendriehoeken nog eens.

De ene tekendriehoek heeft dezelfde vorm als een geodriehoek.

a

Waarom is deze tekendriehoek gelijkbenig?

b

Laat bij deze driehoek zien, dat bij rechthoekszijden van de hypothenusa is.

Een geodriehoek heeft een lange zijde van cm.

c

Hoe lang zijn dan de twee rechthoekszijden?

De tweede tekendriehoek is een halve gelijkzijdige driehoek.

d

Waarom betekent dit dat de hypothenusa is als de kleinste rechthoekszijde is?

e

Laat nu zien dat de langste rechthoekszijde van de tweede tekendriehoek een lengte van heeft.

f

Hoe groot zijn de zijden van deze tweede tekendriehoek als de kortste rechthoekszijde een lengte van cm heeft.

Opgave 20De bolling van de Aarde
De bolling van de Aarde

De planeet Aarde is (ongeveer) bolvormig en heeft een omtrek van km. Vat de planeet op als een perfecte bol.

a

Bereken de straal van de Aarde in km nauwkeurig.

In het dagelijks leven merk je niet veel van de bolling van de Aarde. Maar stel je eens voor dat je een kaarsrechte tunnel wilt boren van Groningen naar Maastricht met een lengte van km.

b

Bereken hoe diep de bovenkant van die tunnel in het midden onder het aardoppervlak zou zitten.

Opgave 21Uitgebreide stelling van Pythagoras
Uitgebreide stelling van Pythagoras

Gegeven is een balk met , en .

a

Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal als , en .

Waarschijnlijk heb je bij a twee keer de stelling van Pythagoras toegepast. Maar dat is niet nodig: je kunt deze stelling uitbreiden naar drie dimensies.

b

Laat zien, dat .

c

Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal als , en door de stelling van Pythagoras in drie dimensies toe te passen.

verder | terug