Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenen
1234567Lengtes berekenen

Voorbeeld 2

Deze ladder kan op drie plaatsen scharnieren. Nu scharniert hij alleen halverwege. De totale lengte van de ladder als hij helemaal uitgeklapt is (en dus nergens scharniert) bedraagt m. In deze stand staan de poten m uit elkaar.

Hoe hoog komt de ladder nu?

> antwoord

Bekijk de in het midden scharnierende ladder van de zijkant. Je ziet dan een gelijkbenige driehoek met een basis van m en benen van m. De hoogte is een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek.

De stelling van Pythagoras levert op . En dus is m.

Opgave 7

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe de hoogte van een scharnierende ladder wordt uitgerekend. Deze ladder kan op drie plaatsen scharnieren waarna de ladder in die stand kan worden vastgezet. Die drie plaatsen zitten op gelijke afstanden van elkaar.  De totale lengte van de ladder als hij helemaal uitgeklapt is (en dus nergens scharniert) bedraagt m. 

In het midden scharniert de ladder niet, in de beide andere scharnierpunten wel. (Zie figuur.) De poten van de ladder staan op de grond m uit elkaar. Er ontstaat een soort van loopbrug. Op welke hoogte boven de grond?

Opgave 8

In een glazen plastic bakje is een dun rietje gevallen. Het bakje is een kubus met ribben van cm en het rietje is cm. De éne kant van het rietje zit precies in een hoek van het bakje, de andere kant rust tegen een opstaande ribbe.

Op welke hoogte boven de bodem van het bakje?

Opgave 9

Je kunt de scharnierende ladder uit Voorbeeld 2 ook zo neerzetten als je in de tekening hieronder ziet. De afstanden tussen de scharnierpunten zijn elk m. Je wilt weer de hoogte berekenen die het hoogste punt boven de grond zit. Nu staan de poten van de ladder op de grond m uit elkaar.

a

Dit is geen eenvoudige opdracht. Je kunt er natuurlijk altijd zelf eerst even op puzzelen...

Als je geen oplossing hebt gevonden, loop dan de rest van deze opgave door.

b

Stel . Leg uit waarom dan en ook .

Uit b volgt .

c

Los deze vergelijking op.

d

Bereken nu .

verder | terug