Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenen
1234567Lengtes berekenen

Uitleg

Met behulp van de stelling van Pythagoras bereken je lengtes van zijden in rechthoekige driehoeken. Dat kun je ook toepassen in ruimtelijke figuren. De moeilijkheid is dan vaak het herkennen van de juiste rechthoekige driehoek.

Je ziet hier een balk met cm, cm en cm. Je wilt de lichaamsdiagonaal berekenen.

Je tekent eerst hulplijn , driehoek is bij rechthoekig.
Je berekent eerst de lengte van in driehoek .
De stelling van Pythagoras in die driehoek luidt: .
Vul de waarden in die zijn gegeven en bereken :


.

De lengte van bereken je nu in .
De stelling van Pythagoras in die driehoek is: .
Vul de bestaande en gevonden waarden in:
, zodat en .

Opgave 1

Bekijk de berekening van de lichaamsdiagonaal in een balk in de Uitleg . Er wordt twee keer gebruik gemaakt van de stelling van Pythagoras.

a

Geef aan in welke driehoek de lengte van wordt berekend en welke rechte hoek die driehoek heeft?

b

Geef aan in welke driehoek de lengte van wordt berekend en welke rechte hoek die driehoek heeft?

Een andere lichaamsdiagonaal is . Je kunt de lengte van deze lichaamsdiagonaal berekenen in .

c

Bereken met behulp van de stelling van Pythagoras in de lengte van lichaamsdiagonaal .

Opgave 2

Gegeven is een houten blok in de vorm van balk met cm, cm en cm.

a

Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van naar . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

b

Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van naar . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

c

Een houtworm boort door deze balk een kortste weg van naar . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Opgave 3

Hier zie je een pakje frisdrank. Neem aan dat elk van die pakjes de vorm heeft van een balk van cm bij cm bij cm.

In elk van die pakjes zit vlak bij een hoekpunt van het bovenvlak een plek waar je het rietje kunt insteken. Hoe lang moet zo'n rietje minstens zijn?

verder | terug