Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenenToepassen
Je ziet hier de twee klassieke tekendriehoeken.
De éne driehoek heeft hoeken van
`45^@`
,
`45^@`
en
`90^@`
en is daarom een gelijkbenige rechthoekige driehoek.
Deze driehoek heeft bij rechthoekszijden van
`1`
een hypotenusa van
`sqrt(2 )`
.
De andere driehoek heeft hoeken van
`30^@`
,
`60^@`
en
`90^@`
.
Deze driehoek is een halve gelijkzijdige driehoek en heeft bij een kleinste rechthoekszijde
van
`1`
een lange zijde van
`2`
en een grootste rechthoekszijde van
`sqrt(3 )`
.
Dit is allemaal te beredeneren met de stelling van Pythagoras...
Hier zie je beide tekendriehoeken nog eens.
De ene tekendriehoek heeft dezelfde vorm als een geodriehoek.
Waarom is deze tekendriehoek gelijkbenig?
Laat bij deze driehoek zien, dat bij rechthoekszijden van `1` de hypotenusa `sqrt(2 )` is.
Een geodriehoek heeft een lange zijde van `16` cm.
Hoe lang zijn dan de twee rechthoekszijden?
De tweede tekendriehoek is een halve gelijkzijdige driehoek.
Waarom betekent dit dat de hypotenusa `2` is als de kleinste rechthoekszijde `1` is?
Laat nu zien dat de langste rechthoekszijde van de tweede tekendriehoek een lengte van `sqrt(3 )` heeft.
Hoe groot zijn de zijden van deze tweede tekendriehoek als de kortste rechthoekszijde een lengte van `15` cm heeft.
De planeet Aarde is (ongeveer) bolvormig en heeft een omtrek van `40000` km. Vat de planeet op als een perfecte bol.
Bereken de straal van de Aarde in km nauwkeurig.
In het dagelijks leven merk je niet veel van de bolling van de Aarde. Maar stel je eens voor dat je een kaarsrechte tunnel wilt boren van Groningen naar Maastricht met een lengte van `300` km.
Bereken hoe diep de bovenkant van die tunnel in het midden onder het aardoppervlak zou zitten.
Gegeven is een balk `ABCD.EFGH` met `AB=a` , `AD=b` en `AE=c` .
Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal `AG` als `a=5` , `b=4` en `c=3` .
Waarschijnlijk heb je bij a twee keer de stelling van Pythagoras toegepast. Maar dat is niet nodig: je kunt deze stelling uitbreiden naar drie dimensies.
Laat zien, dat `AG^2=a^2+b^2+c^2` .
Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal `AG` als `a=5` , `b=4` en `c=3` door de stelling van Pythagoras in drie dimensies toe te passen.