In $\mathrm{∆}ABC$, de rechte hoek is $\angle B$.

In $\mathrm{∆}ACG$, de rechte hoek is $\angle C$.

Doen, je berekent eerst de lengte van $ED$. Als het goed is vind je voor deze lichaamsdiagonaal dezelfde lengte als die van $AG$

$A{F}^2={20}^2+5^2=425$ geeft $AF=\sqrt{425}\approx \mathrm{20,6}$ cm.

Zijn route is een rechte lijn van $A$ naar $G$ op de uitslag van de balk.
$A{G}^2={20}^2+{15}^2=625$ geeft $AG=\sqrt{625}=25$ cm.

Zijn route is een rechte lijn van $A$ naar $G$ dwars door de balk, dus een lichaamsdiagonaal.
$A{C}^2={20}^2+{10}^2=500$ geeft $AC=\sqrt{500}$ cm. En dan is $A{G}^2={(\sqrt{500})}^2+5^2=525$ dus $AG=\sqrt{525}\approx \mathrm{22,9}$ cm.

In $\mathrm{∆}TMS$ met als rechte hoek $\angle S$.

Begin met het vierkante grondvlak van $4$ bij $4$ cm. En zet dan loodrecht op het midden van elke zijde van dit grondvlak de lengte van $TM$ uit. Je kunt nu de vier opstaande gelijkbenige driehoeken afmaken.

$A{S}^2=2^2+2^2$ , dus $AS=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$ .
En daaruit volgt: $A{T}^2={\left(\sqrt{8}\right)}^2+6^2=44$ en dus $AT=\sqrt{44}\approx 6.6$ cm.

Begin met het vierkante grondvlak van $4$ bij $4$ cm. En cirkel dan vanuit elk hoekpunt van dit grondvlak de lengte van een opstaande ribbe uit. Je kunt nu de vier opstaande gelijkbenige driehoeken afmaken.

$6^2=p^2+3^2$

$p=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}$

$h^2=p^2+3^2$

$p=\sqrt{27}$ 

$h=\sqrt{{\left(\sqrt{27}\right)}^2-3^2}=\sqrt{18}$

$TC=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}$

$TA=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$

Eerst $DB=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}$.
Dan $TB=\sqrt{{(\sqrt{61})}^2+8^2}=\sqrt{125}$.

Knap als je er zelf bent uitgekomen met een correcte berekening. Tekenen en meten kan natuurlijk altijd, maar het gaat om het vinden van een goede berekening.

$h^2={\mathrm{1,2}}^2-p^2$ volgt uit de stelling van Pythagoras in $\mathrm{∆}DBC$.
Verder is $AD=4-p$. En dus volgt $h^2={\mathrm{3,6}}^2-{(4-p)}^2$ uit de stelling van Pythagoras in $\mathrm{∆}ADC$.

Haakjes uitwerken geeft $\mathrm{1,44}-p^2=\mathrm{12,96}-16+8p-p^2$, zodat $8p=\mathrm{4,48}$ en $p=\mathrm{0,56}$.

$h^2={\mathrm{1,2}}^2-{\mathrm{0,56}}^2=\mathrm{1,1264}$ geeft $h=\sqrt{\mathrm{1,1264}}\approx \mathrm{1,06}$.

$\sqrt{{\mathrm{8,70}}^2-{\mathrm{6,75}}^2}\approx \mathrm{5,49}$ m.

De oppervlakte van het vooraanzicht is $\pi \cdot {\mathrm{4,35}}^2\approx \mathrm{59,45}$ m². De oppervlakte van de rechthoek is $\mathrm{6,75}\cdot \mathrm{5,49}\approx \mathrm{37,06}$ m². Dus is $\mathrm{22,39}$ van de $\mathrm{59,45}$ m² niet voor het verkeer bestemd. Dat is ongeveer $38$%.

$\frac{1}{2}\cdot 6\cdot PS=6$ geeft $PS=2$.

Gebruik de stelling van Pythagoras: $QS=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$. Dit levert op $RS=6-\sqrt{12}$ en dus $PR=\sqrt{{(6-\sqrt{12})}^2+2^2}\approx \mathrm{3,23}$.

Bereken eerst een diagonaal van de vloer van de lift en daarmee de lichaamsdiagonaal. Je vindt ongeveer $\mathrm{3,5}$ m.

Ja, dat kan omdat de linker en rechter zijvlaksdiagonalen $\sqrt{2^2+{\mathrm{2,5}}^2}\approx \mathrm{3,20}$ zijn.

Omdat er twee gelijke hoeken zijn.

$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$x^2+x^2={16}^2$ geeft $x=\sqrt{128}\approx \mathrm{11,3}$ cm.
Je kunt ook de halve geodriehoek als gelijkbenige rechthoekige driehoek zien. Die is dan $8$ bij $8$ bij $8\sqrt{2}$ en ook dat is ongeveer $\mathrm{11,3}$ cm.

Als je twee van deze driehoeken met de langste rechthoekszijde tegen elkaar legt, krijg je een gelijkzijdige driehoek. De kortste rechthoekszijde is dan de helft van een zijde van die gelijkzijdige driehoek. Als die kotste rechthoekszijde lengte $1$ heeft, heeft de gelijkzijdige driehoek zijden met lengte $2$.

$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.

De hypothenusa is dan $30$ cm en de langste rechthoekszijde is $15\sqrt{3}$ cm.

De diameter is ongeveer $\frac{40000}{\pi }\approx 12732$, dus de straal is ongeveer $6366$ km.

Maak een schets waarin je de Aarde als cirkel voorstelt met een straal van $6366$ km. De tunnel van $300$ km wordt een rechte lijn die twee punten $A$ en $B$ op het aardoppervlak verbindt. De straal van de Aarde teken je nu vanuit het middelpunt $M$ naar $A$ en naar $B$. Ook teken je die straal vanuit $M$ door het midden $S$ van $AB$. Je kunt dan $MS$ berekenen: $MS\approx \sqrt{{6366}^2-{150}^2}\approx 6364$ km. Dus zou de tunnel in het midden maar liefst $2$ km diep komen te liggen!

Je vindt $AG=\sqrt{50}$.

De stelling van Pythagoras in $\mathrm{∆}ABC$ geeft: $A{C}^2=a^2+b^2$.
De stelling van Pythagoras in $\mathrm{∆}ACG$ geeft: $A{G}^2=A{C}^2+c^2=a^2+b^2+c^2$.

$A{G}^2=5^2+4^2+3^2=50$ geeft weer $AG=\sqrt{50}$.

De halve omtrek is $s=9$.
De oppervlakte is dus $\sqrt{9\cdot 3\cdot 5\cdot 1}=\sqrt{135}$.

Schrijf de stelling van Pythagoras in de driehoeken $DBC$ en $ADC$ op. Dit geeft $6^2-p^2=4^2-{\left(8,-,p\right)}^2$.
Hieruit volgt $p=\mathrm{5,25}$.

$h=\sqrt{6^2-{\mathrm{5,25}}^2}=\sqrt{\mathrm{8,4375}}$ cm.
De oppervlakte van de driehoek wordt dan $4\sqrt{\mathrm{8,4375}}$. Ga na dat dit hetzelfde is als je antwoord bij a.

Dit is een uiterst lastig geknutsel met variabelen.
Laat eerst zien dat $p=\frac{a^2+c^2-b^2}{2c}$. De oppervlakte wordt dan $\frac{1}{2}c\cdot \sqrt{a^2-{\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2c}\right)}^2}$. Nu moet je nog laten zien dat dit hetzelfde is als de formule van Heron, door haakjes uitwerken. Succes!