Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenen
1234567Lengtes berekenen

Voorbeeld 1

Hier zie je een regelmatig vierzijdige piramide T . A B C D met grondvlak 4 cm bij 4 cm en hoogte 6 cm. Zo'n piramide heet regelmatig omdat het grondvlak een veelhoek waarvan alle zijden en hoeken gelijk zijn en omdat bovendien de top T loodrecht boven het midden S van het grondvlak zit.

Hoe maak je van zo'n piramide een uitslag?

> antwoord

Ga na dat de hoogte T S van de piramide kleiner is dan de hoogte van de driehoeken T A B , T B C , T C D en T D A . (Gebruik eventueel een draadmodel.) In T A B is die hoogte T M waarin M het midden van A B is.
Ga na dat T M 2 = 2 2 + 6 2 .
En dus is T M = 2 2 + 6 2 = 40 6,3 cm.
Nu is de uitslag gemakkelijk te tekenen.

Opgave 4

Bekijk in het Voorbeeld 1 hoe je de uitslag van een piramide tekent. Om de lengte van T M te berekenen, wordt de stelling van Pythagoras gebruikt.

a

In welke driehoek? En welke hoek is dan de rechte hoek?

b

Hoe teken je de gewenste uitslag?

Je kunt ook in plaats van T M de lengte berekenen van de vier opstaande ribben A T , B T , C T en D T . Daarvoor moet je echter eerst bijvoorbeeld A S berekenen.

c

Doe dat en bereken vervolgens de lengte van A T .

d

Hoe teken je nu de gewenste uitslag?

Opgave 5

Van een regelmatige vierzijdige piramide zijn alle zijden 6 cm. De hoogte van elk van de vier opstaande zijvlakken is p en de hoogte van de piramide zelf is h .

a

Bereken de hoogte van elk van de vier opstaande zijvlakken.

b

Bereken de hoogte van de piramide.

Opgave 6

Van deze piramide is T D de hoogte, dus punt T zit loodrecht boven punt D .

a

Bereken de lengte van T C .

b

Bereken de lengte van T A .

b

Bereken de lengte van T B .

verder | terug