Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenen

1234567Lengtes berekenen

Uitleg

Met behulp van de stelling van Pythagoras bereken je lengtes van zijden in rechthoekige driehoeken. Dat kun je ook toepassen in ruimtelijke figuren. De moeilijkheid is dan vaak het herkennen van de juiste rechthoekige driehoek. Soms moet je dan eerst een hulplijn tekenen...

Je ziet hier een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 5$ cm, $B C = 3$ cm en $A E = 2$ cm. Je wilt lichaamsdiagonaal $A G$ berekenen.

Je tekent eerst hulplijn $A C$ , driehoek $A C G$ is bij $C$ rechthoekig.
Je berekent de lengte van $A C$ in driehoek $A B C$ .
De stelling van Pythagoras in die driehoek: $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ .
Met getallen: $5^{2} + 3^{2} = A C^{2}$ , zodat $A C^{2} = 34$ en $A C = \sqrt{34}$ .

De lengte van $A C$ bereken je nu in $∆ A C G$ .
De stelling van Pythagoras in die driehoek: $A C^{2} + C G^{2} = A G^{2}$ .
Met getallen: ${(\sqrt{34})}^{2} + 2^{2} = A G^{2}$ , zodat $A G^{2} = 38$ en $A G = \sqrt{38}$ .

Opgave 1

Bekijk de berekening van de lichaamsdiagonaal in een balk in de Uitleg . Er wordt twee keer gebruik gemaakt van de stelling van Pythagoras.

In welke driehoek wordt de lengte van $A C$ berekend? Welke rechte hoek heeft die driehoek?

In welke driehoek wordt de lengte van $A G$ berekend? Welke rechte hoek heeft die driehoek?

Een andere lichaamsdiagonaal is $D F$ . Je kunt de lengte van deze lichaamsdiagonaal berekenen in $∆ E F D$ .

Bereken met behulp van de stelling van Pythagoras in $∆ E F D$ de lengte van lichaamsdiagonaal $D F$ .

Opgave 2

Gegeven is een houten blok in de vorm van balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 20$ cm, $A D = 10$ cm en $A E = 5$ cm.

Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van $A$ naar $F$ . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Een mier kruipt over deze balk via de kortste weg van $A$ naar $G$ . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Een houtworm boort door deze balk een kortste weg van $A$ naar $G$ . Hoeveel cm is zijn route? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Opgave 3

Hier zie je pakjes Chocomel. Neem aan dat elk van die pakjes de vorm heeft van een balk van $5,5$ cm bij $4,0$ cm bij $9,5$ cm.

In elk van die pakjes zit vlak bij een hoekpunt van het bovenvlak een plek waar je het rietje kunt insteken. Hoe lang moet zo'n rietje minstens zijn?

verder | terug