Meetkundige berekeningen > Oppervlakte ruimtefiguur
1234567Oppervlakte ruimtefiguur

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie figuur.

b

cm2.

c

Het voorvlak kun je verdelen in een rechthoek van bij en twee rechthoekige driehoeken met rechthoekszijden van cm. Die driehoeken zijn gelijkbenig en rechthoekig en hebben dus twee hoeken van . In het hoogste punt van het voorvlak zitten daarom twee hoeken van tegen elkaar. De totale hoek is dan .

d

Het dak bestaat uit twee rechthoeken waarvan de éne iets groter is dan de andere vanwege de dikte van het hout. De openingen die door het dak worden afgedekt zijn rechthoeken van cm bij cm.
Het kleinste dakdeel is daarom bij cm en het grootste dakdeel is bij cm.

Opgave 1
a

Een rechthoek.

b


c

De bovenkant en de onderkant van het prisma zijn vijfhoeken met een oppervlakte van cm2.
Het vlak heeft een oppervlakte van cm2.
De totale oppervlakte is daarom cm2.

Opgave 2

.
De totale oppervlakte is cm2.

Opgave 3

Het grondvlak heeft een oppervlakte van cm2.
Elk opstaand zijvlak heeft een hoogte van .
De totale oppervlakte is daarom .

Opgave 4

De totale oppervlakte is daarom ongeveer cm2.

Opgave 5

Zie figuur. Bereken eerst .
De oppervlakte is cm2.

Opgave 6

Als je de in de lengte openknipt en plat legt, krijg je een rechthoek met een lengte van mm. De breedte is de omtrek van een cirkel met een straal van mm.
De oppervlakte is daarom mm2.
Het grondvlak is gelijk aan het bovenvlak en heeft een oppervlakte van: mm2.

De totale oppervlakte is dus mm2.

Opgave 7
a

Die twee punten moeten straks één punt worden op de grondcirkel.
De grondcirkel van de kegel heeft een omtrek van cm.
De grote cirkel heeft een omtrek van cm.
De grondcirkel is dus deel van de grote cirkel. De sectorhoek moet daarom graden zijn.

b

De oppervlakte van de grote cirkel is . Van de kegelmantel is de oppervlakte dus .

c

Nu moet je eerst nog berekenen als een punt van de grondcirkel en de top is. Daarvoor gebruik je de stelling van Pythagoras: .
Nu heeft de grote cirkel een omtrek van en de grondcirkel een omtrek van . De sector is dus deel van de grote cirkel.
De oppervlakte van de grote cirkel is . Van de kegelmantel is de oppervlakte dus .

Opgave 8
a

De breedte van elk dakdeel (een rechthoekige driehoek) wordt m genomen. De oppervlakte wordt zo iets te groot geschat en dat is beter dan dat alles krap berekend is.

b

De voorgevel bestaat uit twee rechthoekige driehoeken met rechthoekszijden van en  m. De langste rechthoekzijde van een dakdeel is de hypotenusa van zo'n rechthoekige driehoek in de voorgevel. Dus is de lengte .

c

Doen, vergelijk jouw antwoord met dat in het voorbeeld.

d

Deze dakgoot is de hypotenusa van een dakdeel en is daarom m lang.

Opgave 9
a

Zie figuur.
De ribben in het grondvlak zijn m en m.
De nok van de tent is m.
Alle andere schuine opstaande ribben zijn m.

b

Elke driehoek van de uitslag is gelijkbenig met twee benen van m en een basis van m. De hoogte daarvan is m.
De totale oppervlakte is m2.

Opgave 10

Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengtes van de twee dakdelen te berekenen.
Het rechter dakdeel is een rechthoek van cm bij cm.
Het linker dakdeel is een rechthoek van cm bij cm.
De totale oppervlakte van het dak is dus ongeveer cm2 en dat is ongeveer m2.

Opgave 11

Bereken eerst de schuine ribben. Die hebben een lengte van cm.
De oppervlakte van de voorkant is gelijk aan de achterkant: cm2.

Oppervlakte van een zijkant: cm2.

Oppervlakte van het dak: cm2.

De totale oppervlakte aan glas is dan cm2 en dat is ongeveer m2.

Opgave 12

De oppervlakte van de halve cilinder is m2. Je hebt dus voor ongeveer m2 verf nodig.

Opgave 13

De piramide die het dak voorstelt heeft een rechthoekig grondvlak van bij cm. De hoogte van die piramide is cm. Het dak bestaat uit gelijkbenige driehoeken die echter niet alle vier hetzelfde zijn. Er zijn twee driehoeken met een basis van en een hoogte van en er zijn twee driehoeken met een basis van en een hoogte van .
De totale oppervlakte van het dak is daarom cm2.

Opgave 14

De uitslag van zo'n kegel is een cirkelsector. De grote cirkel waaruit die sector wordt geknipt heeft een straal van cm.
Deze grote cirkel heeft een omtrek van en de grondcirkel heeft een omtrek van . De oppervlakte van de kegelmantel is het van de oppervlakte van de grote cirkel. Je vindt dus een oppervlakte van cm2.

Opgave 15

Het tetraëder heeft vier gelijke vlakken. De zijden van het tetraëder zijn . Een vlak is dan een gelijkzijdige driehoek met een oppervlakte van cm2. Het gehele viervlak heeft dan een oppervlakte van cm2.

Opgave 16Paaltjes verven
Paaltjes verven
a

Oppervlakte witte verf per paal: cm2.
Totale oppervlakte aan witte verf is m2.
Er is ongeveer liter witte verf nodig.

b

Oppervlakte rode verf per paal: cm2.
Totale oppervlakte aan rode verf is m2.
Er is ongeveer liter witte verf nodig.

Opgave 17Zouttoren
Zouttoren
a

Ondervlak en bovenvlak bevatten geen hout. Elk trapezium heeft een hoogte van . Dus de oppervlakte van de vier trapeziumvormige zijvlakken is m2. De balk aan de bovenkant heeft vier zijvlakken van hout, totale oppervlakte m2.
Dus in totaal m2 aan hout.

b

Bijvoorbeeld door hun afmetingen te schatten op basis van de gegevens van de toren.

Opgave 18

cm2.

Opgave 19
a

m2.

b

m2.

c

m2.

verder | terug