Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Oppervlakte ruimtefiguur

1234567Oppervlakte ruimtefiguur

Voorbeeld 1

Hier zie je een regelmatig vierzijdige piramide $T . A B C D$ met grondvlak $4$ cm bij $4$ cm en hoogte $6$ cm. Zo'n piramide heet regelmatig omdat het grondvlak een veelhoek waarvan alle zijden en hoeken gelijk zijn en omdat bovendien de top $T$ loodrecht boven het midden $S$ van het grondvlak zit.

Bereken de totale oppervlakte van deze piramide.

> antwoord

Het grondvlak is $4 \times 4 = 16$ cm².

De vier opstaande grensvlakken zijn gelijkbenige driehoeken met een basis van $4$ cm en een hoogte die je kunt uitrekenen met de stelling van Pythagoras. Ga na dat deze hoogte $\sqrt{40}$ is.
De oppervlakte van één opstaand grensvlak is $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{40} = 2 \sqrt{40}$ cm².

De totale oppervlakte van de piramide is $16 + 4 \cdot 2 \sqrt{40} = 16 + 8 \sqrt{40}$ cm².

Opgave 3

Bekijk in het Voorbeeld 1 hoe je de oppervlakte van een piramide berekent.

Bereken zelf de oppervlakte van een regelmatige vierzijdige piramide waarvan alle ribben $10$ cm lang zijn.

Opgave 4

Een tetraëder is een regelmatige piramide waarvan alle grensvlakken gelijkzijdige driehoeken zijn. Neem aan dat alle ribben $4$ cm lang zijn.

Bereken de oppervlakte van dit tetraëder im mm² nauwkeurig.

Opgave 5

Van piramide $A B C D . T$ is het grondvlak een vierkant met ribben van $6$ cm en ligt de top recht boven punt $D$ . $D T = 4$ cm.

Teken een uitslag van deze piramide en bereken de oppervlakte ervan.

verder | terug