Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie figuur. Het kan ook wel op andere manieren, maar dit ligt toch wel het meest voor de hand.

b

cm3.

Opgave V2
a

Omdat je deze boterham zo kunt verdelen dat er precies eenheidskubussen ontstaan en elke eenheidskubus heeft een inhoud van cm3.

b

Nee, zolang je de oppervlakte van een plak weet. Je gaat er dan van uit dat elke plak overal even dik is.

c

cm3.

d

waarin de oppervlakte van het grondvlak voorstelt en de hoogte. Een brood is een voorbeeld van een prisma als alle plakken dezelfde vorm hebben en even dik zijn. is de oppervlakte van elke plak brood, is de "hoogte" (aantal plakken) van het brood.

Opgave 1

Figuur I: cm3.
Figuur II: cm3.
Figuur III: cm3.

Opgave 2
a

Het is een figuur waarvan grondvlak en bovenvlak en elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het grondvlak gelijk is.

b

cm2.

c

cm3.

Opgave 3
a

Het grondvlak van de kubus (en dus ook van de piramide) heeft een oppervlakte van cm2.
De hoogte van de piramide is cm.
De inhoud is dus cm3 en dat is precies éénderde deel van de inhoud van de kubus.

b

De inhoud is vanwege het resultaat bij a 4 125 3 cm3. En dat is hetzelfde als 4 125 3 = 4 1 3 5 5 5 = 1 3 10 10 5 .

c

1 3 80 60 65 = 104000 m3.

Opgave 4
a

Het is een figuur met een grondvlak en een top.

b

π 9 2 = 81 π cm2.

c

1 3 81 π 20 = 180 π cm3.

Opgave 5
a

Het grondvlak van het prisma kun je verdelen in een vierkant en een half vierkant, dus:
.

b

geeft en .
Dus is .

Opgave 6

(Maak eventueel eerst een tekening.)
Bereken met de stelling van Pythagoras dat de hoogte van het grondvlak cm is.
De oppervlakte van het grondvlak is cm2. Dus het volume is cm3.

Opgave 7
a

Eerst werk je in . Omdat en even lang zijn levert op: . Dit betekent .
Nu naar : . Dit geeft .

b

Opgave 8

Bereken eerst met de stelling van Pythagoras dat de lengte van de diagonalen van het grondvlak cm is.
De hoogte van de piramide is . Dus het volume is cm3.

Opgave 9

De inhoud van de kubus is cm3.
De inhoud van de cilinder is .
Er zit dus % van de kubus buiten de cilinder.

Opgave 10

De inhoud van de kegel is cm3.
De piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden met een lengte van cm en een hoogte van cm. De inhoud is ongeveer cm3. Er zit dus % van de kegel buiten de piramide.

Opgave 11

Inhoud figuur I: .
Inhoud figuur II: .
Inhoud figuur III: .
Inhoud figuur IV: .

Opgave 12
a

Noem het snijpunt van alle lichaamsdiagonalen . Dan is . Hiermee kun je de inhoud van een piramide berekenen: .
De inhoud van het octaëder is .

b

Van elk grensvlak is de hoogte .
De oppervlakte van het octaëder is .

Opgave 13

Je kunt de tent verdelen in een prisma (het middenstuk) en een piramide (de twee eindstukken tegen elkaar). De inhoud van het prisma is m3. De inhoud van de piramide is m3. De totale inhoud van de tent is dus m3.

Opgave 14
a

cm3. Dat is ongeveer mL. Dus het kan.

b

cm2.

Opgave 15

Het linker tuinhuisje:
m3. Dat is ongeveer m3.

Het rechter tuinhuisje:
. Dat is ongeveer m3.

Opgave 16

Het volume van een miljoen briefjes van € 100 is mm3 en dat is cm3 en dat weegt ruim kg. Het is m3.
Ik zou wel een auto nemen, een busje bijvoorbeeld.

Opgave 17

Het volume van het staal is cm3.
Dus het staal van de stoel weegt ongeveer gram en dat is iets minder dan kg.

Opgave 18
a

geeft cm. De diameter is ongeveer cm.

b

De doos heeft een inhoud van ongeveer cm3, dus er zouden ijsjes in moeten gaan. In werkelijkheid gaan er maar of in de doos.

Opgave 19Graansilo
Graansilo
a

De graansilo bestaat uit een kegel met een hoogte van en een diameter van  m en een cilinder met een hoogte van m en dezelfde diameter. De inhoud van de kegel is ongeveer m3. De inhoud van de cilinder is ongeveer m3. Samen is dat iets minder dan m3.

b

De cilindermantel heeft een oppervlakte van m2. De bovencirkel heeft een oppervlakte van ongeveer m2. De kegel is het deel van een cirkel met een straal van . De oppervlakte daarvan is ongeveer m2. De totale oppervlakte is daarom m2.

Opgave 20Zouttoren
Zouttoren

De toren bestaat uit een centrale balk van bij bij m, vier kwart piramides met vierkante grondvlakken van bij en een hoogte van m en vier halve balken van bij bij m. De inhoud is dus m3.

Opgave 21

cm3.

Opgave 22
a

In totaal m3.

b

m3.

c

m3.

verder | terug