Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie figuur. Het kan ook wel op andere manieren, maar dit ligt toch wel het meest voor de hand.

b

`12 * 12 * 18 + 2 * 1/2 * 6 * 12 * 6 = 3024` cm3.

Opgave V2
a

Omdat je deze boterham zo kunt verdelen dat er precies `18` eenheidskubussen ontstaan en elke eenheidskubus heeft een inhoud van `1` cm3.

b

Nee.

c

`18 * 32 = 576` cm3.

d

`I ( prisma ) = G * h` waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak voorstelt en `h` de hoogte. Een brood is een voorbeeld van een prisma als alle plakken dezelfde vorm hebben en even dik zijn. `G` is de oppervlakte van elke plak brood, `h` is de "hoogte" (aantal plakken) van het brood.

Opgave 1

Figuur I: `I=7 *4 =28` cm3.
Figuur II: `I=1/2*3 *4 *6 =36` cm3.
Figuur III: `I=12,875 *5 =64,375` cm3.

Opgave 2
a

Het is een figuur waarvan grondvlak en bovenvlak en elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het grondvlak gelijk is.

b

`π*8^2=64 π ~~ 201` cm2.

c

`64 π*20 =1280 π ~~ 4021` cm3.

Opgave 3
a

`G=37,5` .

b

`π r^2 * 10 = 375`
`π r^2 = 37,5`
`r^2 = 37,5 / π` .
Dus is `r = sqrt( 37,5 / π ) ≈ 3,46` .

Opgave 4
a

Het grondvlak van de piramide is groter dan dat van de kegel, dus die laatste moet wel hoger zijn.

b

`1/3*12 *12 *10 =480` cm3.

c

`1/3*π*6^2*h=480`

d

`h=480/ (12 π) ≈12,73` cm. Dus de hoogte van de kegel is ongeveer `12,7` cm.

Opgave 5
a

Dit geeft `TS=sqrt(200 )=h` .

b

`133 1/3sqrt(200 )`

Opgave 6

Dus het volume is `1/3*6 *8 *12 =192` cm3.

Opgave 7

Dus het volume is `13 sqrt(55 )` cm3.

Opgave 8

Er zit dus `21,5` % van de kubus buiten de cilinder.

Opgave 9

De inhoud van de kegel is `1/3*G*h=1/3*100 π*20 ≈2094` cm3.
De piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden met een lengte van `sqrt(200 )` cm en een hoogte van `20` cm. De inhoud is ongeveer `1333` cm3. Er zit dus `57,1` % van de kegel buiten de piramide.

Opgave 10

Inhoud figuur I: `2 *8 *4 =128` .
Inhoud figuur II: `π*1,5^2*4 ≈28,27` .
Inhoud figuur III: `1/3*3 *3 *4 =12` .
Inhoud figuur IV: `1/3*π*1,5^2*4 ≈9,42` .

Opgave 11
a

De inhoud van het octaëder is `2 *64/3sqrt(32 )=128/3sqrt(32 )` .

b

`32 sqrt(48 )≈221,70`

Opgave 12

De totale inhoud van de tent is dus `4` m3.

Opgave 13

Het linker tuinhuisje ongeveer `12,5` m3.

Het rechter tuinhuisje ongeveer `6,4` m3.

Opgave 14

`0,6072` m³.

Opgave 15
a

Ja dat kan.

b

`π*7,3 *10,4 ≈238,5` cm2.

Opgave 16

Dus het staal van de stoel weegt ongeveer `6876` gram en dat is iets minder dan `6,9` kg.

Opgave 17
a

De diameter is ongeveer `6,1` cm.

b

De doos heeft een inhoud van ongeveer `1935` cm3, dus er zouden `1935 /125 ≈15` ijsjes in moeten gaan. In werkelijkheid gaan er maar 7 of 8 in de doos.

Opgave 18

In een kubus met ribbe `6` cm is een regelmatig viervlak getekend. Hoeveel cm³ is het volume van het viervlak?

36

72

108

144

180

Opgave 19Graansilo
Graansilo
a

De graansilo bestaat uit een kegel met een hoogte van `1,40` en een diameter van `1,48` m en een cilinder met een hoogte van `3,00` m en dezelfde diameter. De inhoud van de kegel is ongeveer `0,803` m3. De inhoud van de cilinder is ongeveer `5,161` m3. Samen is dat iets minder dan `6` m3.

b

De cilindermantel heeft een oppervlakte van `π*1,48 *3,00 ≈13,95` m2. De bovencirkel heeft een oppervlakte van ongeveer `π*0,74^2≈1,72` m2. De kegel is het `(π*1,48) / (π*2,80)` deel van een cirkel met een straal van `1,40` . De oppervlakte daarvan is ongeveer `3,25` m2. De totale oppervlakte is daarom `18,92` m2.

Opgave 20Zouttoren
Zouttoren

De toren bestaat uit een centrale balk van `2` bij `2` bij `20` m, vier kwart piramides met vierkante grondvlakken van `2` bij `2` en een hoogte van `20` m en vier halve balken van `2` bij `2` bij `20` m. De inhoud is dus `2 *2 *20 +4 *1/3*2 *2 *20 +4 *1/2*2 *2 *20 =346 2/3` m3.

Opgave 21

Gebruik de stelling van Pythagoras om de hoogte `TS` te berekenen.
`AC = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(62) = 6sqrt(2)` cm en dus is `AS = 3sqrt(2)` cm.
De hoogte is dus `sqrt(12^2 - (3sqrt(2))^2) = sqrt(126)` cm.
De inhoud van de piramide is dus `1/3 * 6^2 * sqrt(126) ~~ 134,70` cm3.

Opgave 22
a

Het dak van het woongedeelte is een driehoekig prisma met een grondvlak van `1/2 * 4 * 4 = 8` m2 en een hoogte van `18,85 - 2 = 16,85` m. De inhoud daarvan is `8 * 16,85 = 134,8` m3.
Daar onder zit een balk van `16,85 * 6 * 8 = 808,8` m3.
In totaal dus `943,6` m3.

b

`pi * 2^2 * 12 - pi * 1^2 * 12 ~~ 113` m3.

c

Het grondvlak van de torenspits bestaat uit acht gelijkbenige driehoeken met een basis van `1` m en benen van `sqrt(1,30^2 - 0,50^2) = 1,20` . De oppervlakte daarvan is daarom `8 * 1/2 * 1 * 1,20 = 4,80` m2.
De inhoud onder het dak is dus `1/3 * 4,80 * 4 = 6,40` m3.

verder | terug