Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Voorbeeld 1

Je ziet hier een prisma en een cilinder met dezelfde inhoud en dezelfde hoogte van `10` . Het grondvlak van het prisma is een trapezium met twee rechte hoeken.
Hoe groot is de straal van de cilinder?

> antwoord

Het grondvlak van het prisma heeft een oppervlakte van `G=37,5` .
Het prisma heeft een hoogte van `h=10` .
De inhoud is `G*h=37,5 *10 =375` .

De straal van de cilinder is `r` dus de oppervlakte van het grondvlak `G=π*r^2` .
De cilinder heeft een hoogte van `h=10` .
De inhoud is `G*h=π*r^2*h` .

Beide inhouden gelijk geeft: `πr^2*10 =375` . Hieruit volgt `r≈3,46` .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je een prisma en een cilinder met dezelfde inhoud.

a

Bereken zelf de oppervlakte van het grondvlak van het prisma.

b

Uit het gegeven dat beide figuren dezelfde inhoud hebben volgt een vergelijking. Los die vergelijking op.

Opgave 4

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden van `12` cm en een hoogte van `10` cm. Een kegel heeft als grondvlak een cirkel met een diameter van `12` cm. Deze kegel heeft dezelfde inhoud als de piramide.

a

Is de kegel hoger dan de piramide? (Geef je antwoord zonder te rekenen, maar door redeneren.)

b

Bereken de inhoud van de piramide.

c

Uit het gegeven dat beide figuren dezelfde inhoud hebben volgt een vergelijking. Welke vergelijking?

d

Los de vergelijking bedoeld bij c op en bereken zo de hoogte van de kegel in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug