Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Voorbeeld 2

Dit is een regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` . Grondvlak `ABCD` is dus een vierkant. Alle ribben zijn `20` cm lang.
Hoeveel bedraagt de inhoud van deze piramide?

> antwoord

Het grondvlak van deze piramide is vierkant `ABCD` van `20` bij `20` cm.
De oppervlakte van het grondvlak is dus `G=400` cm2.

De hoogte `h` van de piramide is de lengte van de stippellijn vanuit `T` loodrecht op het grondvlak die je in de figuur ziet. Die stippellijn komt uit in punt `S` , het snijpunt van `AC` en `BD` .
Met de stelling van Pythagoras bereken je die hoogte:

  • Eerst in `∆ ASB` : `AS=BS=sqrt(200 )` .

  • Dan in `∆ AST` : `TS=sqrt(200 )=h` .

De inhoud van de piramide is dus `1/3*G*h=1/3*400 *sqrt(200 )≈1886` cm3.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je dat je bij het berekenen van de inhoud van een ruimtelijke figuur soms ook de stelling van Pythagoras nodig hebt.

a

Bereken zelf de hoogte van de piramide.

b

Bereken nu de exacte inhoud van de piramide.

Opgave 6

Van een piramide is het grondvlak een rechthoek van `8` bij `6` cm en de opstaande ribben zijn `13` cm.

Bereken de inhoud van deze piramide.

Opgave 7

Van een prisma is het grondvlak een gelijkbenige driehoek met twee zijden van `8` en één zijde van `6` cm. De drie opstaande ribben zijn `13` cm.

Bereken de inhoud van dit prisma.

verder | terug