Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Uitleg

De inhoud van een ruimtelijke figuur is het aantal kubussen van dat er in past. Soms heb je daarbij ook delen van zo'n kubus nodig.

De inhoud van een balk is daarom eenvoudig te berekenen: lengte × breedte × hoogte.
Van veel lichamen is de inhoud alleen te berekenen door het in een balkvormige bak water onder te dompelen en dan te bepalen hoeveel het water stijgt. De extra hoeveelheid water is een balk waarvan je weer de inhoud kunt berekenen en dat is dan de inhoud van het lichaam.

Er bestaan lichamen waarvan grondvlak en bovenvlak evenwijdig zijn en dezelfde vorm hebben als elke andere doorsnede evenwijdig aan die vlakken. Van die lichamen bepaal je de inhoud door eerst het grondvlak te bedekken met eenheidskubussen: als de oppervlakte van het grondvlak is, dan passen er precies vlakjes van op. Vervolgens kijk je hoeveel van die even grote lagen er op elkaar moeten worden gelegd om tot het bovenvlak te komen. Als de hoogte van het lichaam is, dan passen er precies lagen op elkaar.

In totaal heb je dan eenheidskubussen (of delen ervan).
De inhoud van zo'n lichaam is daarom .

Dit betekent dat de inhoud van een prisma is: .
Dit betekent dat de inhoud van een cilinder is: .

Er zijn ook lichamen die een grondvlak hebben en verder alleen maar ribben die in één punt samenkomen. Voorbeelden zijn de piramide en de kegel. Wiskundigen hebben aangetoond dat de inhoud van dergelijke figuren is waarin de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte is.

Dit betekent dat de inhoud van een piramide is: .
Dit betekent dat de inhoud van een kegel is: .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je het volume van een prisma uitrekent.

Bereken de inhoud van de volgende figuren.

Opgave 2

Stel je een cilinder voor met een diameter van cm en een hoogte van cm.

a

Wat heeft een cilinder gemeenschappelijk met een prisma?

b

Bereken de oppervlakte van het grondvlak van deze cilinder.

c

Bereken de inhoud van deze cilinder.

verder | terug