Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur
1234567Inhoud ruimtefiguur

Uitleg

Deze serie foto's is afkomstig van Wikipedia: Piramide. Hij laat zien hoe drie gelijke piramides een kubus vormen.

bron: Wikipedia

Deze vierzijdige piramides hebben een vierkant grondvlak van (bijvoorbeeld) 5 cm en een hoogte die ook 5 cm is. De top zit recht boven een hoekpunt van het grondvlak van zo'n piramide. Drie van die piramides en passen in elkaar tot een kubus.

De inhoud van zo'n piramide moet dus wel éénderde van de inhoud van de kubus zijn: .

Je kunt deze inhoud schrijven als , waarin de oppervlakte van het grondvlak van de kubus en de hoogte van de kubus is.

Wiskundigen hebben aangetoond dat de inhoud van figuren die bestaan uit een grondvlak met daarop ribben die allemaal in één punt samenkomen gelijk is aan , waarin de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte is.

Opgave 3

Bekijk de Uitleg 2.

a

Laat zien dat je de inhoud van elk van de drie piramides die de kubus vormen kunt berekenen met .

Als je vier van deze piramides met hun hoogtes tegen elkaar zet krijg je een regelmatige vierzijdige piramide met een grondvlak van 10 bij 10 cm en een hoogte van 5 cm.

b

Laat zien dat de inhoud daarvan 1 3 G h is.

De inhoud van elke piramide is 1 3 G h , waarin G de oppervlakte van het grondvlak en h de hoogte is.

c

Bereken de inhoud van een piramide waarvan het grondvlak een rechthoek van 80 bij 60 m en de hoogte 65 m is.

Opgave 4

Stel je een kegel voor met een diameter van 18 cm en een hoogte van 20 cm.

a

Wat heeft een kegel gemeenschappelijk met een piramide?

b

Bereken de oppervlakte van het grondvlak van deze kegel.

c

Bereken de inhoud van deze kegel.

verder | terug