Zie figuur. Het kan ook wel op andere manieren, maar dit ligt toch wel het meest voor de hand.
`12 * 12 * 18 + 2 * 1/2 * 6 * 12 * 6 = 3024` cm3.
Omdat je deze boterham zo kunt verdelen dat er precies `18` eenheidskubussen ontstaan en elke eenheidskubus heeft een inhoud van `1` cm3.
Nee, zolang je de oppervlakte van een plak weet. Je gaat er dan van uit dat elke plak overal even dik is.
`18 * 32 = 576` cm3.
`I ( prisma ) = G * h` waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak voorstelt en `h` de hoogte. Een brood is een voorbeeld van een prisma als alle plakken dezelfde vorm hebben en even dik zijn. `G` is de oppervlakte van elke plak brood, `h` is de "hoogte" (aantal plakken) van het brood.
Figuur I:
`I=7 *4 =28`
cm3.
Figuur II:
`I=1/2*3 *4 *6 =36`
cm3.
Figuur III:
`I=12,875 *5 =64,375`
cm3.
Het is een figuur waarvan grondvlak en bovenvlak en elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het grondvlak gelijk is.
`π*8^2=64 π ~~ 201` cm2.
`64 π*20 =1280 π ~~ 4021` cm3.
Het grondvlak van de kubus (en dus ook van de piramide) heeft een oppervlakte van
`G=5*5=25`
cm2.
De hoogte van de piramide is
`5`
cm.
De inhoud is dus
`1/3*25*5 = 125/3`
cm3 en dat is precies éénderde deel van de inhoud van de kubus.
De inhoud is vanwege het resultaat bij a cm3. En dat is hetzelfde als .
m3.
Het is een figuur met een grondvlak en een top.
cm2.
cm3.
Het grondvlak van het prisma kun je verdelen in een vierkant en een half vierkant,
dus:
`G=5 *5 +0,5 *5 *5 =37,5`
.
`π r^2 * 10 = 375`
geeft
`π r^2 = 37,5`
en
`r^2 = 37,5 / π`
.
Dus is
`r = sqrt( 37,5 / π ) ≈ 3,46`
.
(Maak eventueel eerst een tekening.)
Bereken met de stelling van Pythagoras dat de hoogte van het grondvlak
`sqrt(8^2-3^2)=sqrt(55 )`
cm is.
De oppervlakte van het grondvlak is
`1/2*6 *sqrt(55 )=3 sqrt(55 )`
cm2. Dus het volume is
`1/3*3 sqrt(55 )*13 =13 sqrt(55 )`
cm3.
Eerst werk je in
`∆ ASB`
. Omdat
`AS`
en
`BS`
even lang zijn levert
`AS^2+BS^2=20^2`
op:
`2 *AS^2=400`
. Dit betekent
`AS=sqrt(200 )`
.
Nu naar
`∆ AST`
:
`(sqrt(200 )) ^2+ST^2=20^2`
. Dit geeft
`TS=sqrt(200 )=h`
.
`133 1/3sqrt(200 )`
Bereken eerst met de stelling van Pythagoras dat de lengte van de diagonalen van het
grondvlak
`10`
cm is.
De hoogte van de piramide is
`h=sqrt(13^2-5^2)=12`
. Dus het volume is
`1/3*6 *8 *12 =192`
cm3.
De inhoud van de kubus is
`1000`
cm3.
De inhoud van de cilinder is
`π*5^2*10 =250 π≈785,4`
.
Er zit dus
`21,5`
% van de kubus buiten de cilinder.
De inhoud van de kegel is
`1/3*G*h=1/3*100 π*20 ≈2094`
cm3.
De piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden met een lengte van
`sqrt(200 )`
cm en een hoogte van
`20`
cm. De inhoud is ongeveer
`1333`
cm3. Er zit dus
`57,1`
% van de kegel buiten de piramide.
Inhoud figuur I:
`2 *8 *4 =128`
.
Inhoud figuur II:
`π*1,5^2*4 ≈28,27`
.
Inhoud figuur III:
`1/3*3 *3 *4 =12`
.
Inhoud figuur IV:
`1/3*π*1,5^2*4 ≈9,42`
.
Noem het snijpunt van alle lichaamsdiagonalen
`M`
. Dan is
`AM=BM=CM=DM=EM=FM=sqrt(32 )`
. Hiermee kun je de inhoud van een piramide berekenen:
`1/3*8 *8 *sqrt(32 )=64/3sqrt(32 )`
.
De inhoud van het octaëder is
`2 *64/3sqrt(32 )=128/3sqrt(32 )`
.
Van elk grensvlak is de hoogte
`sqrt(8^2-4^2)=sqrt(48 )`
.
De oppervlakte van het octaëder is
`8 *1/2*8 *sqrt(48 )=32 sqrt(48 )`
.
Je kunt de tent verdelen in een prisma (het middenstuk) en een piramide (de twee eindstukken tegen elkaar). De inhoud van het prisma is `1/2*2 *1,5 *2 =3` m3. De inhoud van de piramide is `1/3*(sqrt(1^2+1^2))^2 *1,5 =1` m3. De totale inhoud van de tent is dus `4` m3.
`π*3,65^2*10,4 ≈435,3` cm3. Dat is ongeveer `435` mL. Dus het kan.
`π*7,3 *10,4 ≈238,5` cm2.
Het linker tuinhuisje:
`(3,00 *1,90 +1/2*3,00 *0,35 )*2,00 =12,45`
m3. Dat is ongeveer
`12,5`
m3.
Het rechter tuinhuisje:
`(2,00 *1,80 -1/2*1,00 *0,90 )*1,90 +1/3*2,00 *1,80 *0,35 =6,405`
. Dat is ongeveer
`6,4`
m3.
Het volume van een miljoen briefjes van € 100 is
`147 *82 *0,05 *10^6=602,7 *10^6`
mm3 en dat is
`602700`
cm3 en dat weegt ruim
`723`
kg. Het is
`0,6072`
m3.
Ik zou wel een auto nemen, een busje bijvoorbeeld.
Het volume van het staal is
`π*1,0^2*800 -π*0,8^2*800 ≈904,78`
cm3.
Dus het staal van de stoel weegt ongeveer
`6876`
gram en dat is iets minder dan
`6,9`
kg.
`1/3*π*r^2*13 =125` geeft `r≈3,03` cm. De diameter is ongeveer `6,1` cm.
De doos heeft een inhoud van ongeveer `1935` cm3, dus er zouden `1935 /125 ≈15` ijsjes in moeten gaan. In werkelijkheid gaan er maar `7` of `8` in de doos.
De graansilo bestaat uit een kegel met een hoogte van `1,40` en een diameter van `1,48` m en een cilinder met een hoogte van `3,00` m en dezelfde diameter. De inhoud van de kegel is ongeveer `0,803` m3. De inhoud van de cilinder is ongeveer `5,161` m3. Samen is dat iets minder dan `6` m3.
De cilindermantel heeft een oppervlakte van `π*1,48 *3,00 ≈13,95` m2. De bovencirkel heeft een oppervlakte van ongeveer `π*0,74^2≈1,72` m2. De kegel is het `(π*1,48) / (π*2,80)` deel van een cirkel met een straal van `1,40` . De oppervlakte daarvan is ongeveer `3,25` m2. De totale oppervlakte is daarom `18,92` m2.
De toren bestaat uit een centrale balk van `2` bij `2` bij `20` m, vier kwart piramides met vierkante grondvlakken van `2` bij `2` en een hoogte van `20` m en vier halve balken van `2` bij `2` bij `20` m. De inhoud is dus `2 *2 *20 +4 *1/3*2 *2 *20 +4 *1/2*2 *2 *20 =346 2/3` m3.
`12 sqrt(126) ~~ 134,70` cm3.
In totaal `943,6` m3.
`~~ 113` m3.
`6,40` m3.