Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur

1234567Inhoud ruimtefiguur

Voorbeeld 1

Je ziet hier een prisma en een cilinder met dezelfde inhoud en dezelfde hoogte van $10$ . Het grondvlak van het prisma is een trapezium met twee rechte hoeken.
Hoe groot is de straal van de cilinder?

> antwoord

Het grondvlak van het prisma heeft een oppervlakte van $G = 37,5$ .
Het prisma heeft een hoogte van $h = 10$ .
De inhoud is $G \cdot h = 37,5 \cdot 10 = 375$ .

De straal van de cilinder is $r$ dus de oppervlakte van het grondvlak $G = r^{2}$ .
De cilinder heeft een hoogte van $h = 10$ .
De inhoud is $G \cdot h = r^{2} \cdot h$ .

Beide inhouden gelijk geeft: $π r^{2} \cdot 10 = 375$ . Hieruit volgt $r \approx 3,46$ .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je een prisma en een cilinder met dezelfde inhoud.

Bereken zelf de oppervlakte van het grondvlak van het prisma.

Uit het gegeven dat beide figuren dezelfde inhoud hebben volgt een vergelijking. Los die vergelijking op.

Opgave 4

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden van $12$ cm en een hoogte van $10$ cm. Een kegel heeft als grondvlak een cirkel met een diameter van $12$ cm. Deze kegel heeft dezelfde inhoud als de piramide.

Is de kegel hoger dan de piramide? (Geef je antwoord zonder te rekenen, maar door redeneren.)

Bereken de inhoud van de piramide.

Uit het gegeven dat beide figuren dezelfde inhoud hebben volgt een vergelijking. Welke vergelijking?

Los de vergelijking bedoeld bij c op en bereken zo de hoogte van de kegel in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug