Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur

1234567Inhoud ruimtefiguur

Voorbeeld 2

Dit is een regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . T$ . Grondvlak $A B C D$ is dus een vierkant. Alle ribben zijn $20$ cm lang.
Hoeveel bedraagt de inhoud van deze piramide?

> antwoord

Het grondvlak van deze piramide is vierkant $A B C D$ van $20$ bij $20$ cm.
De oppervlakte van het grondvlak is dus $G = 400$ cm².

De hoogte $h$ van de piramide is de lengte van de stippellijn vanuit $T$ loodrecht op het grondvlak die je in de figuur ziet. Die stippellijn komt uit in punt $S$ , het snijpunt van $A C$ en $B D$ .
Met de stelling van Pythagoras bereken je die hoogte:

Eerst in $∆ A S B$ : $A S = B S = \sqrt{200}$ .
Dan in $∆ A S T$ : $T S = \sqrt{200} = h$ .

De inhoud van de piramide is dus $\frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot \sqrt{200} \approx 1886$ cm³.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je dat je bij het berekenen van de inhoud van een ruimtelijke figuur soms ook de stelling van Pythagoras nodig hebt.

Bereken zelf de hoogte van de piramide.

Bereken nu de exacte inhoud van de piramide.

Opgave 6

Van een piramide is het grondvlak een rechthoek van $8$ bij $6$ cm en de opstaande ribben zijn $13$ cm.

Bereken de inhoud van deze piramide.

Opgave 7

Van een prisma is het grondvlak een gelijkbenige driehoek met twee zijden van $8$ en één zijde van $6$ cm. De drie opstaande ribben zijn $13$ cm.

Bereken de inhoud van dit prisma.

verder | terug