Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguur

1234567Inhoud ruimtefiguur

Voorbeeld 3

In de regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . T$ past precies een kegel met top $T$ . De grondcirkel van die kegel past precies in vierkant $A B C D$ .
Hoeveel % van de inhoud van de piramide zit buiten de kegel?

> antwoord

In Voorbeeld 2 is de hoogte van de piramide (en dus ook de kegel) berekend: $h = \sqrt{200}$ .
Ook vind je daar dat de inhoud van de piramide $200 \sqrt{200} \approx 1886$ cm³ is.

De kegel heeft als grondvlak een cirkel met straal $10$ . De oppervlakte van het grondvlak is $G = π 10^{2} = 100 π$ .

De inhoud van de kegel is $\frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 100 π \cdot \sqrt{200} \approx 1481$ cm³.

Omdat $1481 / 1886 \approx 0,79$ zit $79$ % van de inhoud van de piramide binnen de kegel. En $21$ % zit er dus buiten.

Opgave 8

In een kubus met ribben van $10$ cm past precies een cilinder.

Hoeveel procent van die kubus zit buiten de cilinder?

Opgave 9

Een regelmatige vierzijdige piramide past precies in een kegel met een diameter van $20$ cm en een hoogte van $20$ cm.

Hoeveel procent van die kegel zit buiten de piramide?

verder | terug