Meetkundige berekeningen > Doorsneden
1234567Doorsneden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De volgorde is D, C, A, B, E of precies andersom E, B, A, C, D.

Opgave V2
a

jaar.

b

Nee, de afstanden tussen de jaarringen verschillen.

c

Nee, naar rechtsboven op deze foto zitten de jaarringen verder van elkaar dan in andere richtingen vanuit het centrum (de binnenste jaarring).

d

De boom is loodrecht op zijn centrale as doorgezaagd. Planken noem je meer lengtedoorsneden van de stam van de boom.

Opgave 1

Zie de figuur.

Opgave 2

Zie figuur.

Opgave 3
a

A, B en D.

b

A, C, D en E.

c

Alleen C.

d

A of D (afhankelijk van het grondvlak van die piramide) en B (als je niet op de afmetingen maar alleen op de vorm let).

Opgave 4

Alleen de doorsnede in figuur I is echt niet goed. Om die te verbeteren moet je voor één van de vier hoekpunten van de doorsnede een ander punt kiezen. Je hebt meerdere mogelijkheden. Goed zijn , , en (hoewel wat flauw) .

Opgave 5

Alleen de doorsnede in figuur II is echt niet goed. Om die te verbeteren moet je voor één van de vier hoekpunten van de doorsnede een ander punt kiezen. Je hebt meerdere mogelijkheden. Het gemakkelijkst is het aanpassen van de zijde van de doorsnede die in vlak ligt; maak die evenwijdig aan .

Opgave 6

Zie figuur.

Opgave 7

Zie figuur.

Opgave 8
a

Bijvoorbeeld . De andere drie zijden zijn even lang.

b

Een vierhoek is niet volledig bepaald als je de vier zijden weet. Hij kan dan nog van vorm veranderen, de hoeken zijn nog niet bekend.

c

.

d

Teken eerst diagonaal . Neem vervolgens de lengte van de vier zijden tussen de passerpunten en cirkel dit zowel vanuit als vanuit naar beide zijden om. Daarmee vind je de punten en als de twee snijpunten van de cirkels. Nu kun je de figuur eenvoudig afmaken.

e

De twee diagonalen van een ruit halveren elkaar en staan loodrecht op elkaar.

Opgave 9
a

Zie figuur.

b

Een rechthoek.

c

cm en de andere twee zijden zijn elk cm.

d

Het wordt een rechthoek van bij cm. De oppervlakte daarvan is cm2.

Opgave 10
a

Zie figuur.

b

Een parallellogram want de zijden in tegenover elkaar liggende grensvlakken zijn evenwijdig.

c

en cm.

d

Bijvoorbeeld lijnstuk . Daarvoor moet je twee keer de stelling van Pythagoras toepassen. Je vindt: . De vierhoek bestaat nu uit twee driehoeken waarvan je alle zijden weet. Die kun je met passer en geodriehoek tekenen.

Opgave 11

Zie figuur.

Opgave 12
a

cm bij cm.

b

De lengte van het te gebruiken gedeelte is minstens cm. Dus je houdt maximaal cm over.

c

Zo'n schuine kant is een doorsnede van de balk die de vorm heeft van een rechthoek van cm bij cm.

d

cm2.

Opgave 13
a

Er zijn drie verschillende diagonaalvlakken: een rechthoek van bij , een rechthoek van bij en een rechthoek van bij . Het grootste daarvan heeft een oppervlakte van cm2.

b

Het wordt parallellogram .

c

Het parallellogram heeft zijden van en . De diagonaal heeft een lengte van . Nu kun je het parallellogram als twee driehoeken tegen elkaar met potlood, liniaal en passer tekenen.

Opgave 14
a

Rechthoek van bij met een oppervlakte van cm2.

b

Rechthoek van bij met een oppervlakte van cm2.

c

Driehoek met zijden van . De driehoek is gelijkzijdig en de hoogte is cm. De driehoek heeft een oppervlakte van cm2.

d

Ruit met zijden van . De ruit bestaat uit twee gelijkbenige driehoeken met basis en dus hoogte cm. De ruit heeft een oppervlakte van cm2.

e

Regelmatige zeshoek met zijden van . Deze zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken met zijden en dus hoogte cm. De zeshoek heeft een oppervlakte van cm2.

Opgave 15

De plank is een rechthoek van bij . Dus je schaalmodel wordt een rechthoek van bij cm.

Opgave 16

Zie figuur. De breedte van de balk is cm.

Opgave 17
a

De doorsnede wordt een symmetrisch trapezium omdat en .

b

Van trapezium is en cm. De hoogte is (teken een vooraanzicht van de piramide!) cm.
De tekening is nu te maken en de oppervlakte is .

Opgave 18Doorsnede van een huis
Doorsnede van een huis
a

Een doorsnede laat zien hoe een object er van binnen uitziet.

b

Eigen antwoord.

Opgave 19MRI scanner
MRI scanner
a

Een doorsnede laat zien hoe het hoofd van deze persoon er van binnen uitziet. Er kunnen eventuele botbreuken, tumoren, en dergelijke mee worden opgespoord.

b

Uit een serie van evenwijdige scans kun je de vorm van de botbreuk, de tumor, afleiden.

c

Serie I: een bol.
Serie II: een regelmatige vierzijdige piramide.
Serie III: een kegel.
Serie IV: lijkt op een koffiefilter of een schroevendraaier met een platte kop en een ronde steel (rond aan de éne kant, recht aan de andere kant).
Je kunt nooit zeker zijn, want tussen twee doorsneden in kan het voorwerp wel een andere vorm hebben.

d

Een serie gelijke vierkanten van bij .

e

Eerst een punt, dan een gelijkzijdige driehoek met zijden van , dan een regelmatige zeshoek met zijden van , dan weer een gelijkzijdige driehoek met zijden van en tenslotte een punt.

Opgave 20
a

Rechthoek met een oppervlakte van cm2.

b

Ruit meteen oppervlakte van cm2.

c

Regelmatige zeshoek met een oppervlakte van cm2.

Opgave 21
a

cm.

b

Gelijkbenige driehoek met een basis van en benen van .

verder | terug