Meetkundige berekeningen > Vergroten
1234567Vergroten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`sqrt( 8^2 + 8^2 ) ≈ 11,3` cm.

b

Die worden ook `2` keer zo groot, dus ongeveer `22,6` cm. De schaalverdeling gaat van `-14` tot `14` cm lopen.

c

De vorm van de geodriehoek, dus alle hoeken blijven gelijk. Ook de gradenboog verandert niet echt, hij krijgt wel een grotere straal, maar de hoeken die hij aangeeft blijven gelijk.

d

Nee, zowel de basis als de hoogte worden `2` keer zo groot, dus de oppervlakte (je moet daarvoor de basis en de hoogte vermenigvuldigen) wordt `4` keer zo groot.

Opgave V2
a

`3` keer zo groot.

b

`1/3` keer zo groot.

c

De vorm van de kubus, dus alle hoeken blijven gelijk.

d

`9` keer zo groot.

d

`27` keer zo groot.

Opgave 1
a

`6 * 4 = 24` cm2.

b

`18 * 12 = 216` cm2.

c

`3 * 3 = 3^2 = 9` keer zo groot.

Opgave 2
a

`4,25 * 1000 = 4250` cm `= 42,5` m.

b

`118 / 1000 * 100 = 11,8` cm.

c

Nog steeds `60^@` .

d

Ongeveer `21,72 * 10^2 = 2172` m2.

e

De lengtevergrotingsfactor is `1000` en de oppervlaktevergrotingsfactor is `1.000.000` .

Opgave 3
a

`1/50000` .

b

`24.000` m2.

c

`240000000 * (1/50000) ^2 ≈ 0,096` cm2.

Opgave 4
a

`20` cm.

b

Elk van de zes grensvlakken heeft een oppervlakte van `5 *5 =25` cm2.

d

`5^3=125` cm3.

e

`125 *4^3=8000` cm3.

f

Lengtevergrotingsfactor: `4` .
Oppervlaktevergrotingsfactor: `4^2=16` .
Volumevergrotingsfactor: `4^3=64` .

Opgave 5

De oppervlakte wordt `1400 *20^2=560text(.)000` cm2, dat is `56` m2.
De inhoud wordt `3000 *20^3=24text(.)000text(.)000` cm3 en dat is `24` m3.

Opgave 6
a

Oppervlakte:
`(12,8*6)*2 + (7,2*6)*2 + (12,8*7,2)*2 = 424,32`
`424,32 * 100 = 42432` cm2.
Inhoud:
`12,6*7,0*5,8 = 511,56`
`511,56 * 1000 = 511560` cm3.

b

`10` keer.

c

Die kist is kleiner, de lengtevergrotingsfactor van deze kist ten opzichte van de eerste is `0,5` .

d

`42432 * 0,5^2 = 10608` cm2.

e

`511,56 * 0,5^3 = 63,945` L.

Opgave 7
a

`k = 2,5`

b

De vergrotingsfactor is nu `1 / k = 1 / (2,5) = 0,4` .

c

`63,3 * 0,4^3 ≈ 4,1` cm3.

Opgave 8

`25` hm2 is `250text(.)000` m2 en dat is `2text(.)500text(.)000text(.)000` cm2. Dus de oppervlaktevergrotingsfactor is `k^2 = 25text(.)000text(.)000` .
De lengtevergrotingsfactor is `k = sqrt( 25text(.)000text(.)000 ) = 5000` . De schaal van deze kaart is `1 : 5000` .

Opgave 9

`134,37` km2 is `134text(.)370text(.)000` m2 en dat is `1text(.)343text(.)700text(.)000text(.)000` cm2. Dus de oppervlaktevergrotingsfactor is `k^2 1text(.)000text(.)000text(.)000text(.)000` .
De lengtevergrotingsfactor is `k = sqrt( 1text(.)000text(.)000text(.)000text(.)000 ) = 1text(.)000text(.)000` . De schaal van deze kaart is `1 : 1text(.)000text(.)000` .

Opgave 10
a

De volumevergrotingsfactor is `k^3= (1,5)/(0,25) =6` . De grote fles is dus `k=root3 (6 )≈1,82` keer zo hoog.

b

De oppervlaktevergrotingsfactor is `k^2= (root3 (6 )) ^2≈3,30` .

Opgave 11

De volumevergrotingsfactor is `k^3=3,375` . De lengtevergrotingsfactor is dus `k=root3 (3,375 )=1,5` . Er is dus `400 *1,5^2=900` cm2 metaalplaat nodig voor de grotere maatbeker.

Opgave 12
a

`120` m lang en `75` m breed.

b

Met `1000` .

c

`12 *7,5 =90` cm2.

d

Met `1000^2=1text(.)000text(.)000` .

e

`9000` m2.

Opgave 13

`32 *200^2=1.280.000` cm2 en dat is `128` m2.

Opgave 14
a

`1,20 *2,5^2=7,50` m2.

b

De oppervlaktevergrotingsfactor is `(4,80)/(1,20) =4` , dus de lengtevergrotingsfactor is `sqrt(4 )=2` . De afmetingen van dit derde raam zijn `2` keer zo groot dan die van het eerste raam.

c

`2 /(2,5) =0,8` keer zo groot.

Opgave 15
a

`π*10^2=100 π≈314` m2.

b

Ongeveer `4 *314 -314 =942` m2 meer.

c

Het touw is `sqrt(5 )≈2,24` keer zo lang.

Opgave 16
a

Ongeveer `1/18*250~~14` cm, `1/18*152~~8` cm, `1/18*155~~9` cm.

b

Ongeveer `3200000/(18^2) ~~ 9877` mm2.

c

Ongeveer `698000/(18^3)~~120` mm3.

d

Ongeveer `33000000/(18^3)~~5658` mm3.

Opgave 17

`1 : 1000000` .

Opgave 18
a

`root3 (150/25)≈1,82` keer zo lang.

b

Ongeveer `12*1,82~~21,84` cm.

c

Ongeveer `1,82^2~~3,30` keer zo groot.

Opgave 19

De volumevergrotingsfactor van de boa ten opzichte van de ringslang is `216` . Dat betekent een lengtevergrotingsfactor van `6` en een oppervlaktevergrotingsfactor van `36` . De huidoppervlakte van de boa is `17388` cm2.

Opgave 20Schaalmodel van de Aarde
Schaalmodel van de Aarde
a

`1/(10text(.)000text(.)000)=1 *10^(text(-)7)`

b

De omtrek is `400` cm en de diameter dus ongeveer `127,3` cm.

c

De oppervlakte is ongeveer `5,11` m2 en de inhoud is ongeveer `1,087` m3.

Opgave 21Maan en Aarde
Maan en Aarde

Een volumevergrotingsfactor van `64` betekent een lengtevergrotingsfactor van `root3 (64 )=4` . Dus de diameter van de aarde is ongeveer `4` keer die van de maan.

Opgave 22
a

`1 : 3` .

b

Lengte `166` cm en hoogte `48` cm.

c

`~~ 5,6` L.

Opgave 23
a

De diameter van de grootste fles is ongeveer `21,8` cm en de hoogte is ongeveer `83,9` cm.

b

`~~ 6,9` keer zo groot.

verder | terug