Meetkundige berekeningen > Vergroten
1234567Vergroten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`sqrt( 8^2 + 8^2 ) ≈ 11,3` cm.

b

Die worden ook `2` keer zo groot, dus ongeveer `22,6` cm. De schaalverdeling gaat van `-14` tot `14` cm lopen.

c

De vorm van de geodriehoek, dus alle hoeken blijven gelijk. Ook de gradenboog verandert niet echt, hij krijgt wel een grotere straal, maar de hoeken die hij aangeeft blijven gelijk.

d

Nee, zowel de basis als de hoogte worden `2` keer zo groot, dus de oppervlakte (je moet daarvoor de basis en de hoogte vermenigvuldigen) wordt `4` keer zo groot.

Opgave V2
a

`3` keer zo groot.

b

`1/3` keer zo groot.

c

De vorm van de kubus, dus alle hoeken blijven gelijk.

d

`9` keer zo groot.

d

`27` keer zo groot.

Opgave 1
a

`6 * 4 = 24` cm2.

b

`18 * 12 = 216` cm2.

c

`3 * 3 = 9` keer zo groot.

Opgave 2
a

`4,25 * 1000 = 4250` cm `= 42,5` m.

b

`118 / 1000 * 100 = 11,8` cm.

c

Nog steeds `60 °` .

d

Ongeveer `21,72 * 10^2 = 2172` m2.

e

De lengtevergrotingsfactor is `1000` en de oppervlaktevegrotingsfactor is `1.000.000` .

Opgave 3
a

`1/50000` .

b

`24text(.)000` m2.

c

`240000000 * (1/50000) ^2 ≈ 0,096` cm2.

Opgave 4
a

`20` cm.

b

Elk van de zes grensvlakken heeft een oppervlakte van `5 *5 =25` cm2.

d

`5^3=125` cm3.

e

`125 *4^3=8000` cm3.

f

Lengtevergrotingsfactor: `4` .
Opperlaktevergrotingsfactor: `4^2=16` .
Volumevergrotingsfactor: `4^3=64` .

Opgave 5

De oppervlakte wordt `1400 *20^2=560text(.)000` cm2, dat is `56` m2.
De inhoud wordt `3000 *20^3=24text(.)000text(.)000` cm3 en dat is `24` m3.

Opgave 6
a

Oppervlakte: ` 42432` cm2.

Inhoud: `511560` cm3

b

`10` keer.

c

`0,5`

d

`42432 * 0,5^2 = 10608` cm2.

e

`511,56 * 0,5^3 = 63,945` L .

Opgave 7
a

`k = 2,5`

b

De vergrotingsfactor is nu `1 / k = 1 / 2,5 = 0,4`

c

`63,3 * 0,4^3 ≈ 4,1` cm3.

Opgave 8

De schaal van deze kaart is `1 : 5000` .

Opgave 9

`45 *200^2=1.800.000` cm2 en dat is `180` m2.

Opgave 10

De schaal van deze kaart is `1 : 1.000.000` .

Opgave 11
a

De grote fles is dus ongeveer `1,82` keer zo hoog.

b

De oppervlaktevergrotingsfactor is `k^2= (root3 (6 )) ^2≈3,30` .

Opgave 12

Er is dus `900` cm2 metaalplaat nodig voor de rechter maatbeker.

Opgave 13
a

`120` m lang en `75` m breed.

b

Met `1000` .

c

`12 *7,5 =90` cm2.

d

Met `1000^2=1.000.000` .

e

`9000` m2.

Opgave 14

`32 *200^2=1.280.000` cm2 en dat is `128` m2.

Opgave 15
a

`1,20 *2,5^2=7,50` m2.

b

`2` keer zo groot

c

`2 /2,5 =0,8` keer zo groot.

Opgave 16
a

`π*10^2=100 π≈314` m2.

b

Ongeveer `4 *314 -314 =942` m2 meer.

c

Het touw is `sqrt(5 )≈2,24` keer zo lang.

Opgave 17
a

Ongeveer `14` cm, `8` cm, `9` cm.

b

Ongeveer `9877` mm2.

c

Ongeveer `120` mm3.

d

Ongeveer `5658` mm3.

Opgave 18

`1 :1000000` .

Opgave 19
a

`root3 (150/25)≈1,82` keer zo groot.

b

Ongeveer `21,84` cm.

c

Ongeveer `3,30` keer zo groot.

Opgave 20

 De volumevergrotingsfactor van de boa ten opzichte van de ringslang is `216` . Dat betekent een lengtevergrotingsfactor van `6` en een oppervlaktevergrotingsfactor van `36` . De huidoppervlakte van de boa is `17388` cm2.

Opgave 21

`16*(2sqrt(53)π)/(4π)*(sqrt(53))^2π ≈ 9697` cm².

Opgave 22Schaalmodel van de Aarde
Schaalmodel van de Aarde
a

`1/10.000.000=1 *10^-7`

b

De omtrek is `400` cm en de diameter dus ongeveer `127,3` cm.

c

De oppervlakte is ongeveer `5,11` m2 en de inhoud is ongeveer `1,087` m3.

Opgave 23Maan en Aarde
Maan en Aarde

Een volumevergrotingsfactor van `64` betekent een lengtevergrotingsfactor van `root3 (64 )=4` . Dus de diameter van de Aarde is ongeveer `4` keer die van de Maan.

Opgave 24
a

`1 : 195/65 = 1 : 3` .

b

Lengte `498/3 = 166` cm en hoogte `144/3 = 48` cm.

c

`150/(3^3) ~~ 5,6` L.

Opgave 25
a

De volumevergrotingsfactor is `18` , dus de lengtevergrotingsfactor is `root3(18) ~~ 2,62` .

De diameter van de grootste fles is ongeveer `21,8` cm en de hoogte is ongeveer `83,9` cm.

b

`2,62^2 ~~ 6,9` keer zo groot.

verder | terug