Meetkundige berekeningen > Vergroten
1234567Vergroten

Uitleg

Hier zie je wat er gebeurt als je van een kubus alle ribben `2` keer zo groot maakt:

  • alle lengtes worden `2` keer zo groot;

  • alle oppervlaktes wordt `2 *2 =2^2=4` keer zo groot;

  • de inhoud wordt `2 *2 *2 =2^3=8` keer zo groot.

Omdat een inhoud niet meer is dan de som van een (niet altijd geheel) aantal eenheidskubussen, geldt dit voor elk lichaam. Bovendien kun je het veralgemenen tot een lengtevermenigvuldiging met factor `k` :
Als alle lengtes `k` keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes `k^2` keer zo groot en de inhoud `k^3` keer zo groot.
Omdat de vorm van beide lichamen hetzelfde blijft heten ze gelijkvormig.

Ofwel: is bij twee gelijkvormige figuren de lengtevergrotingsfactor `k` , dan is de oppervlaktevergrotingsfactor `k^2` en de volumevergrotingsfactor `k^3` .

Opgave 4

Een kubus heeft ribben van `5` cm. Een tweede kubus heeft `4` keer zo grote afmetingen.

a

Hoe groot zijn de ribben van de tweede kubus?

b

De oppervlakte van de eerste kubus is `6 *25 =150` cm2 , waarom?

d

Hoeveel bedraagt de inhoud van de eerste kubus?

e

Hoeveel bedraagt de inhoud van de tweede kubus?

f

Geef de lengtevergrotingsfactor, de oppervlaktevergrotingsfactor en de inhoudsvergrotingsfactor van de eerste kubus naar de tweede.

Opgave 5

Een kunstenaar maakt eerst een schaalmodel, alvorens het definitieve beeld wordt gemaakt. De afmetingen van het echte beeld moeten `20` keer zo groot worden als die van het schaalmodel. Het schaalmodel heeft een oppervlakte van `1400` cm2 en een volume van `3000` cm3.

Bereken de oppervlakte en de inhoud van het echte beeld.

verder | terug