Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen > Vergroten

1234567Vergroten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$\sqrt{8^{2} + 8^{2}} \approx 11,3$ cm.

Die worden ook $2$ keer zo groot, dus ongeveer $22,6$ cm. De schaalverdeling gaat van $-14$ tot $14$ cm lopen.

De vorm van de geodriehoek, dus alle hoeken blijven gelijk. Ook de gradenboog verandert niet echt, hij krijgt wel een grotere straal, maar de hoeken die hij aangeeft blijven gelijk.

Nee, zowel de basis als de hoogte worden $2$ keer zo groot, dus de oppervlakte (je moet daarvoor de basis en de hoogte vermenigvuldigen) wordt $4$ keer zo groot.

Opgave V2

$3$ keer zo groot.

$\frac{1}{3}$ keer zo groot.

De vorm van de kubus, dus alle hoeken blijven gelijk.

$9$ keer zo groot.

$27$ keer zo groot.

Opgave 1

$6 \times 4 = 24$ cm².

$18 \times 12 = 216$ cm².

$3 \times 3 = 9$ keer zo groot.

Opgave 2

$4,25 \cdot 1000 = 4250$ cm $= 42,5$ m.

$118 / 1000 \cdot 100 = 11.8$ cm.

Nog steeds $60 °$ .

Ongeveer $21,72 \cdot 10^{2} = 2172$ m².

De lengtevergrotingsfactor is $1000$ en de oppervlaktevegrotingsfactor is $1.000.000$ .

Opgave 3

$\frac{1}{50.000}$ .

$24.000$ m² en dat is $240.000.000$ cm².

$240000000 \cdot {(\frac{1}{50000})}^{2} \approx 0,096$ cm².

Opgave 4

$20$ cm.

Elk van de zes grensvlakken heeft een oppervlakte van $5 \times 5 = 25$ cm².

$5^{3} = 125$ cm³.

$125 \cdot 4^{3} = 8000$ cm³.

Lengtevergrotingsfactor: $4$ .
Opperlaktevergrotingsfactor: $4^{2} = 16$ .
Volumevergrotingsfactor: $4^{3} = 64$ .

Opgave 5

De oppervlakte wordt $1400 \cdot 20^{2} = 560.000$ cm², dat is $56$ m².
De inhoud wordt $3000 \cdot 20^{3} = 24.000.000$ cm³ en dat is $24$ m³.

Opgave 6

Doen. Denk er om dat voor de inhoud moeten worden gerekend met de binnenmaten!

$10$ keer.

$0,5$

$42432 \cdot {0,5}^{2} = 10608$ cm².

$511,56 \cdot {0,5}^{3} = 63,945$ L .

Opgave 7

$k = 2,5$

De vergrotingsfactor is nu $1 / k = 1 / 2,5 = 0,4$

$63,3 \cdot {0,4}^{3} \approx 4,1$ cm³.

Opgave 8

$25$ hm² is $250.000$ m² en dat is $2.500.000.000$ cm². Dus de oppervlaktevergrotingsfactor is $k^{2} = 25.000.000$ .
De lengtevergrotingsfactor is $k = \sqrt{25.000.000} = 5000$ . De schaal van deze kaart is $1 : 5000$ .

Opgave 9

$134,37$ km² is $134.370.000$ m² en dat is $1.343.700.000.000$ cm². Dus de oppervlaktevergrotingsfactor is $k^{2 =} 1.000.000.000.000$ .
De lengtevergrotingsfactor is $k = \sqrt{1.000.000.000.000} = 1.000.000$ . De schaal van deze kaart is $1 : 1.000.000$ .

Opgave 10

De volumevergrotingsfactor is $k^{3} = 1,5 / 0,25 = 6$ . De grote fles is dus $k = \sqrt[3]{6} \approx 1,82$ keer zo hoog.

De oppervlaktevergrotingsfactor is $k^{2} = {(\sqrt[3]{6})}^{2} \approx 3,30$ .

Opgave 11

De volumevergrotingsfactor is $k^{3} = 3,375$ . De lengtevergrotingsfactor is dus $k = \sqrt[3]{3,375} = 1,5$ . Er is dus $400 \cdot {1,5}^{2} = 900$ cm² metaalplaat nodig voor de rechter maatbeker.

Opgave 12

$120$ m lang en $75$ m breed.

Met $1000$ .

$12 \times 7,5 = 90$ cm².

Met $1000^{2} = 1.000.000$ .

$90 \times 1.000.000 = 90.000.000$ cm². Dat is $9000$ m².

Opgave 13

$32 \cdot 200^{2} = 1.280.000$ cm² en dat is $128$ m².

Opgave 14

$1,20 \cdot {2,5}^{2} = 7,50$ m².

De oppervlaktevergrotingsfactor is $4,80 / 1,20 = 4$ , dus de lengtevergrotingsfactor is $\sqrt{4} = 2$ . De afmetingen van dit derde raam zijn $2$ keer zo groot dan die van het eerste raam.

$2 / 2,5 = 0,8$ keer zo groot.

Opgave 15

$π \cdot 10^{2} = 100 π \approx 314$ m².

Ongeveer $4 \cdot 314 - 314 = 942$ m² meer.

Het touw is $\sqrt{5} \approx 2,24$ keer zo lang.

Opgave 16

Ongeveer $14$ cm, $8$ cm, $9$ cm.

Ongeveer $9877$ mm².

Ongeveer $120$ mm³.

Ongeveer $5658$ mm³.

Opgave 17

$1 : 1000000$ .

Opgave 18

De volumevergrotingsfactor van de boa ten opzichte van de ringslag is $216$ . Dat betekent een lengtevergrotingsfactor van $6$ en een oppervlaktevergrotingsfactor van $36$ . De huidoppervlakte van de boa is $17388$ cm².

Opgave 19

$\sqrt[3]{\frac{150}{25}} \approx 1,82$ keer zo groot.

Ongeveer $21,84$ cm.

Ongeveer $3,30$ keer zo groot.

Opgave 20Schaalmodel van de Aarde

Schaalmodel van de Aarde

$\frac{1}{10.000.000} = 1 \cdot 10^{-7}$

De omtrek is $400$ cm en de diameter dus ongeveer $127,3$ cm.

De oppervlakte is ongeveer $5,11$ m² en de inhoud is ongeveer $1,087$ m³.

Opgave 21Maan en Aarde

Maan en Aarde

Een volumevergrotingsfactor van $64$ betekent een lengtevergrotingsfactor van $\sqrt[3]{64} = 4$ . Dus de diameter van de Aarde is ongeveer $4$ keer die van de Maan.

verder | terug