Hier zie je wat er gebeurt als je van een vierkant alle zijden $3$ keer zo groot maakt:

• alle lengtes worden $3$ keer zo groot;

• de oppervlakte wordt $3\cdot 3=3^2=9$ keer zo groot.

Omdat de oppervlakte van een figuur gelijk is aan de som van een (niet altijd geheel) aantal eenheidsvierkanten, geldt dit voor elke figuur. Bovendien kun je het veralgemenen tot een lengtevermenigvuldiging met factor $k$:
Als alle lengtes $k$ keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes $k^2$ keer zo groot.
Omdat de vorm van een figuur bij vergroten hetzelfde blijft, is de oorspronkelijke figuur gelijkvormig met de figuur die ontstaat door vergroten.

Ofwel: is bij twee gelijkvormige figuren de lengtevergrotingsfactor $k$, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor $k^2$.