Meetkundige berekeningen > Vergroten
1234567Vergroten

Uitleg

Hier zie je wat er gebeurt als je van een kubus alle ribben 2 keer zo groot maakt:

  • alle lengtes worden 2 keer zo groot;

  • alle oppervlaktes wordt 2 2 = 2 2 = 4 keer zo groot;

  • de inhoud wordt 2 2 2 = 2 3 = 8 keer zo groot.

Omdat een inhoud gelijk is aan de som van een (niet altijd geheel) aantal eenheidskubussen, geldt dit voor elk lichaam. Bovendien kun je het veralgemenen tot een lengtevermenigvuldiging met factor k:
Als alle lengtes k keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes k 2 keer zo groot en de inhoud k 3 keer zo groot.
Omdat de vorm van het oorspronkelijke lichaam en die van het vergrote lichaam hetzelfde is, heten ze gelijkvormig.

Ofwel: is bij twee gelijkvormige figuren de lengtevergrotingsfactor k, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor k 2 en de volumevergrotingsfactor k 3 .

Opgave 4

Een kubus heeft ribben van 5 cm. Een tweede kubus heeft 4 keer zo grote afmetingen.

a

Hoe groot zijn de ribben van de tweede kubus?

b

De oppervlakte van de eerste kubus is 6 25 = 150 cm2. Waarom?

c

Hoeveel bedraagt de inhoud van de eerste kubus?

d

Hoeveel bedraagt de inhoud van de tweede kubus?

e

Geef de lengtevergrotingsfactor, de oppervlaktevergrotingsfactor en de inhoudsvergrotingsfactor van de eerste kubus naar de tweede.

Opgave 5

Een kunstenaar maakt eerst een schaalmodel, alvorens het definitieve beeld wordt gemaakt. De afmetingen van het echte beeld moeten 20 keer zo groot worden als die van het schaalmodel. Het schaalmodel heeft een oppervlakte van 1400 cm2 en een volume van 3000 cm3.

Bereken de oppervlakte en de inhoud van het echte beeld.

verder | terug