Meetkundige berekeningen > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 18Piramide van Cheops
Piramide van Cheops

De piramide van Cheops is het enige van de zeven klassieke wereldwonderen dat tot op de dag van vandaag bewaard is gebleven. De piramide is ongeveer `230` meter breed en `147` meter hoog en bevat circa `2,3` miljoen stenen met een gemiddeld gewicht van `2500` kilogram.

a

Bereken het volume van de piramide.

b

Bereken de oppervlakte van de piramide.

Hoe zou men in de Egyptische Oudheid de hoogte van de piramide hebben berekend? Welnu, dat gebeurde met de zon. Je wacht gewoon tot de schaduw van de top van de piramide midden voor de piramide op de grond komt en meet dan hoe ver het is naar de piramide. Daarnaast zet je een stok en je meet ook daarvan de schaduw.
In deze figuur is `Z` het schaduwpunt van `T` , midden voor de piramide. Je wilt nu `TS` berekenen, je weet `SM` en je hebt `MZ` gemeten.

c

Je zet de stok zo in de grond dat hij verticaal staat en precies `1` m boven de grond uitsteekt. Stel dat de schaduw van de stok `0,90` m is en `MZ=17,3` m, klopt dan de opgegeven hoogte van deze piramide?

Opgave 19Pythagoreïsche tripels
Pythagoreïsche tripels

Een Pythagoreïsch tripel is een drietal gehele getallen dat aan de stelling van Pythagoras voldoet. Een voorbeeld is het tripel `3` , `4` , `5` . Voor deze drie getallen geldt `3^2+4^2=5^2` .

a

Ga na dat ook `5` , `12` , `13` een Pythagoreïsch tripel is.

b

Zoek zelf nog een stuk of wat Pythagoreïsche tripels.

c

Laat zien dat als `m>n` geldt dat `m^2-n^2` , `2 mn` , `m^2+n^2` een Pythagoreïsch tripel is.

d

Welk Pythagoreïsch drietal krijg je als `m=3` en `n=2` ? En voor `m=5` en `n=3` ?

e

Probeer nog enkele Pythagoreïsch tripels te vinden die niet eenvoudig een veelvoud zijn van de al gevonden tripels.

Opgave 20Partytent
Partytent

Deze partytent bestrijkt een vloeroppervlak van `3,00` bij `3,00` m. De grootste hoogte is `2,80` m. In dit vooraanzicht zie je nog een paar afmetingen.

a

Bereken de totale lengte aan tentstokken die er voor nodig is.

Neem aan dat de vier uitgesneden lappen stof de vorm hebben van een symmetrisch trapezium met een onderkant van `3,00` m en een bovenkant van `2,60` m. De breedte van de rand stof boven die uitsnedes is `20` cm.

b

Bereken de totale hoeveelheid tentdoek die voor deze partytent nodig is.

verder | terug