Rekenen

Rekenen > Vermenigvuldigen en delen

1234567Vermenigvuldigen en delen

Toepassen

Deelbaarheid is een eigenschap van gehele getallen. Je zegt bijvoorbeeld

$12$ is deelbaar door $3$ , want $12 / 3 = 4$ .
$17$ is niet deelbaar door $3$ , want $17 / 3$ komt niet op een geheel getal uit.

Er zijn getallen die alleen deelbaar zijn door $1$ en door zichzelf. Die getallen noem je de priemgetallen. Meestal tel je daarbij $1$ zelf niet mee.
De eerste priemgetallen zijn: $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ , $13$ , $17$ , $19$ , $23$ , $29$ , $31$ , ...

Al in de Oudheid ontdekte men dat elk geheel getal kan worden geschreven als een product van priemgetallen.
Zo is $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$ en $242 = 2 \times 11 \times 11$ .
Dit heet het ontbinden van een getal in priemfactoren. (Als je getallen vermenigvuldigt noem je deze getallen de factoren van de vermenigvuldiging.)

Opgave 13Gordijnstof

Gordijnstof

Je wilt in je kamer nieuwe gordijnen hangen. Je koopt gordijnstof in verticale banen van $0,90$ m breed. Je hebt twee ramen in je kamer. Die ramen zijn $1,30$ m hoog en beide ramen zijn $2,10$ m breed. De gordijnrail steekt aan weerszijden van de ramen $20$ cm uit.
Je hangt een gordijn altijd in plooien, dus je gordijn krijgt een totale breedte van anderhalf keer de lengte van de rails. De gordijnstof die je hebt uitgezocht kost € 23,95 per meter lengte.

Je neemt $8$ banen gordijnstof met een lengte van $1,50$ m. Waarom neem je die lengte?

Bereken hoeveel m rails je in totaal hebt. Bereken dan hoe breed het totale gordijn zou moeten worden.

Als je $8$ banen van $0,90$ m breedte koopt, heb je wel genoeg gordijnstof, maar dan plooien de gordijnen niet erg. Laat dan met een berekening zien.

Hoeveel kost de gordijnstof in totaal?

Opgave 14Behangen

Behangen

Je wilt je kamer opnieuw behangen. Die kamer is netjes rechthoekig en $3,5$ m breed en $4$ m lang. De hoogte van de kamer is overal $2,80$ m. Verder zit er in je kamer een deur van $1$ m breed en $2,15$ m hoog en een raam van $2$ m breed en $1$ m hoog. Behang kun je kopen op rollen van $60$ cm breed en $10$ m lang. Het behang dat je wilt hebben kost € 16,80 per rol.

Hoeveel kost het je aan behang?

Opgave 15Empire State Building

Empire State Building

Het Empire State Building is $381$ m hoog vanaf de begane grond tot het topje van het gebouw. Het gebouw heeft $103$ verdiepingen die samen ongeveer $373$ m hoog zijn. Daar boven op staat nog een torentje. Op de punt van dat torentje staat nog een antenne die $61$ m hoog is. De intree op de begane grond beslaat vier verdiepingen, de lobby is drie verdiepingen hoog.
Op de 87e verdieping is het "Observatory" dat elke dag open is en waar jaarlijks $3,5$ miljoen bezoekers komen. Je kunt er vanaf de begane grond in net iets minder dan een minuut met één van de $73$ liften komen.

Laat zien dat elke verdieping ongeveer $3,62$ m hoog is. Hoe hoog is de lobby?

Je kunt met trappen naar boven tot de 103e verdieping. Een traptrede is $20,1$ cm hoog. Hoeveel traptreden zijn er per verdieping? En hoeveel van de begane grond tot het "Observatory" ?

Met hoeveel meter per minuut gaat de lift naar het "Observatory" ?

Hoeveel bezoekers heeft het "Observatory" gemiddeld per dag?

Opgave 16Priemgetallen en priemfactoren

Priemgetallen en priemfactoren

Lees hierboven na wanneer je getallen deelbaar noemt en wat priemgetallen zijn.

Waarom is $31$ een priemgetal maar $33$ niet?

Wat is het eerste priemgetal boven de 100?

Hoe vind je een priemgetal? Waarom is het moeilijk om grote priemgetallen te vinden?

Als het goed is heb je gelezen dat elk getal is te ontbinden in priemfactoren. Ontbind de volgende getallen in priemfactoren:

140

1330

Onder de GGD van twee getallen versta je de grootste gemeenschappelijke deler. Om die GGD te vinden is het ontbinden in priemfactoren handig.

Wat is de GGD van 18 en 24?

Wat is de GGD van 140 en 1330?

verder | terug