Breuken > Breuk naar decimaal getal
1234567Breuk naar decimaal getal

Toepassen

Het KGV van en is .
Maar het KGV van en is niet , maar .
Dat heeft te maken met de delers van de getallen.

Een deler van is bijvoorbeeld , want je kunt door delen en dan komt daar weer een geheel getal uit. Dus is geen deler van en ook niet, maar weer wel. De delers van zijn , , en zelf. Het getal is trouwens van elk geheel getal een deler, net als het getal zelf.

Nu hebben en alleen als gemeenschappelijke deler: de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van en is .
Maar de GGD van en is .
En dus is het KGV niet , maar .

Opgave 13KGV en GGD
KGV en GGD

Hierboven zie je wat je onder de GGD van twee getallen verstaat en wat dit betekent voor het KGV.

a

Laat zien dat het KGV van en inderdaad is.

b

Dit heeft te maken met de GGD van beide getallen. Schrijf de delers van op en laat zien dat de GGD van en inderdaad is.

c

Leg nu uit waarom dit betekent dat het KGV van en wel moet zijn.

Het werken met KGV en GGD is pas nuttig als je breuken met grote tellers en noemer wilt vergelijken. Bij het vinden van de GGD werk je dan met de priemfactoren van een getal. Zie eventueel Toepassen.

Bijvoorbeeld als je moet vergelijken: en .

d

Je kunt je hier nog steeds redden met behulp van decimale getallen. Welke van beide breuken is het grootste?

Je kunt je vast wel voorstellen dat het mogelijk is om de breuken zo te kiezen, dat je rekenmachine geen verschil meer ziet. Dan zou je een staartdeling moeten maken. Maar dan is het echt handiger om de breuken gelijknamig te maken.

e

Ga na, dat .

f

Schrijf vervolgens als product van priemfactoren.

g

Vergelijk de resultaten van e en f. Wat is de GGD van en ?

h

Bepaal nu het KGV van en en maak de breuken gelijknamig. Welke is de grootste?

verder | terug