Breuken > Breuken vergelijken
1234567Breuken vergelijken

Toepassen

Het KGV van `10` en `13` is `10 xx 13 = 130` .
Maar het KGV van `10` en `15` is niet `10 xx 15 = 150` , maar `30` .
Dat heeft te maken met de delers van de getallen.

Een deler van `10` is bijvoorbeeld `2` , want je kunt `10` door `2` delen en dan komt daar weer een geheel getal uit. Dus is `3` geen deler van `10` en `4` ook niet, maar `5` weer wel. De delers van `10` zijn `1` , `2` , `5` en `10` zelf. Het getal `1` is trouwens van elk geheel getal een deler, net als het getal zelf.

Nu hebben `10` en `13` alleen `1` als gemeenschappelijke deler: de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van `10` en `13` is `1` .
Maar de GGD van `10` en `15` is `5` .
En dus is het KGV niet `150` , maar `150/5 = 30` .

Opgave 13KGV en GGD
KGV en GGD

Hierboven zie je wat je onder de GGD van twee getallen verstaat en wat dit betekent voor het KGV.

a

Laat zien dat het KGV van `10` en `15` inderdaad `30` is.

b

Dit heeft te maken met de GGD van beide getallen. Schrijf de delers van `15` op en laat zien dat de GGD van `10` en `15` inderdaad `5` is.

c

Leg nu uit waarom dit betekent dat het KGV van `10` en `15` wel `150/5` moet zijn.

Het werken met KGV en GGD is pas nuttig als je breuken met grote tellers en noemer wilt vergelijken. Bij het vinden van de GGD werk je dan met de priemfactoren van een getal. Zie eventueel Toepassen.

Bijvoorbeeld als je moet vergelijken: `37/12444` en `23/7930` .

d

Je kunt je hier nog steeds redden met behulp van decimale getallen. Welke van beide breuken is het grootste?

Je kunt je vast wel voorstellen dat het mogelijk is om de breuken zo te kiezen, dat je rekenmachine geen verschil meer ziet. Dan zou je een staartdeling moeten maken. Maar dan is het echt handiger om de breuken gelijknamig te maken.

e

Ga na, dat `7930 = 2 xx 5 xx 13 xx 61` .

f

Schrijf vervolgens `12444` als product van priemfactoren.

g

Vergelijk de resultaten van e en f. Wat is de GGD van `7930` en `12444` ?

h

Bepaal nu het KGV van `7930` en `12444` en maak de breuken gelijknamig. Welke is de grootste?

verder | terug