Machten en wortels > Wortels
12345678Wortels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

2 cm2.

b

1,41 cm.

c

Omdat z 2 = 2 geen gehele oplossingen heeft.

Opgave 1
a

64 = 8

b

7 2 = 7

Opgave 2
a

49 = 7

b

144 = 12

c

2,25 = 1,5

d

4 9 = 2 3

e

0,64 = 0,08

f

3 1 16 = 1 3 4

Opgave 3

Tussen 11 en 12.

Opgave 4
a

64 = 8

b

100 = 10

c

144 = 12

d

225 = 15

e

2,25 = 1,5

f

6,25 = 2,5

g

0,09 = 0,3

h

0,36 = 0,6

Opgave 5
a

1 9 = 1 3

b

1 25 = 1 5

c

9 16 = 3 4

d

25 36 = 5 6

e

1 9 16 = 1 1 4

f

2 1 4 = 1 1 2

g

2 7 9 = 1 2 3

h

20 1 4 = 4 1 2

Opgave 6
a

Eigen antwoord.

b

Eigenlijk zou je als antwoord - 4 willen geven, maar het gaat zo: ( - 4 ) 2 = 16 = 4 .

c

Neem bijvoorbeeld - 16 . Je zou als antwoord wellicht - 4 willen geven, maar het kwadraat van - 4 is 16 en niet - 16 .
Je kunt je ook geen vierkant voorstellen met een oppervlakte van - 16 waar de zijde dan een lengte van - 16 zou moeten hebben.

Opgave 7
a

4 2 = 16 = 4 .

b

4 2 = 2 2 = 4 .

c

Als je een niet-negatief getal eerst kwadrateert en dan uit het resultaat de wortel trekt komt het begingetal er weer uit. Als je uit een niet-negatief getal eerst de wortel trekt en dan het resultaat kwadrateert komt ook het begingetal er weer uit.

Opgave 8
a

Het vierkant bestaat uit 4 halve roosterhokjes.

b

Je vindt 14 mm.
En 1,4 2 = 1,96 2 .

c

Ook 1,414213562 2 2 .

d

2 kan geen geheel getal zijn want ligt tussen 1 en 1 omdat 1 2 = 1 en 2 2 = 4 . Dit betekent dat 2 cijfers achter de komma heeft en als je zo'n getal gaat kwadrateren kom je nooit precies op een geheel getal uit.

e

Waarschijnlijk krijg je 2 = 1,414213562 (of nog meer decimalen). Druk je met dit getal in beeld op de kwadraattoets dan geeft je machine waarschijnlijk 2 als antwoord, hoewel dat eigenlijk niet klopt. Kennelijk heeft je machine nog meer decimalen in zijn geheugen en dan kan het kwadraat met afronden toch wel 2,000000000 zijn en komt er 2 in beeld.

Opgave 9
a

Schatting: 1 < 3 < 2 (gebruik de kwadraten die je uit het hoofd kent).
Benadering: 3 1,7321 .

b

Schatting: 7 < 50 < 8 (gebruik de kwadraten die je uit het hoofd kent).
Benadering: 50 7,0711 .

c

Schatting: 0 < 0,4 < 1 .
Benadering: 0,4 0,6325 .

d

Schatting: 31 < 1000 < 32 (wel erg nauwkeurig, dat 1000 tussen 30 en 40 ligt moet je nog wel uit het hoofd kunnen schatten).
Benadering: 1000 31,6228 .

e

Schatting: 2 < 5 1 3 < 3 .
Benadering: 5 1 3 2,3094 .

f

- 21 kun je niet benaderen.

g

Schatting: - 5 < - 21 < - 4 .
Benadering: - 21 - 4,5826 .

h

Schatting: 4 < 50 - 5 < 5 (lastige schatting, 50 7 en 5 2 ).
Benadering: 50 - 5 4,8350 .

Opgave 10
a

121 = 11

b

196 = 14

c

4,41 = 2,1

d

0,0025 = 0,05

e

73 9 = 8

f

1 15 49 = 1 1 7

g

625 361 = 25 19 = 6

h

- 0,36 = - 0,6

Opgave 11
a

20 cm.

b

Tussen 4 en 5 , want 4 2 = 16 en 5 2 = 25 .

c

Ongeveer 4,472 cm.

d

4,472 2 = 19,998784 en dus niet precies 20 .

Opgave 12
a

Schatting: 2 < 5 < 3 .
Benadering: 5 2,2361 .

b

Schatting: 9 < 96 < 10 .
Benadering: 96 9,7980 .

c

Schatting: 0 < 0,0014 < 1 .
Benadering: 0,0014 0,0374 .

d

Schatting: 40 < 1700 < 50 (het is nu niet nodig om te schatten tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen deze wortel ligt, het gaat vooral om de orde van grootte).
Benadering: 1700 41,2311 .

e

Schatting: 3 < 15 1 5 < 4 .
Benadering: 15 1 5 3,8987 .

f

Schatting: 24 < 12 5 < 36 .
Benadering: 12 5 26,8328 .

Opgave 13
a

Noem de lengte van elke zijde van het vierkant z, dan volgt uit A = 25 dat z = 5 en dus P = 4 5 = 20 .

b

Noem de lengte van elke zijde van het vierkant z, dan volgt uit A = 24 dat z = 24 en dus P = 4 24 .

c

P = 4 A

d

A = ( 1 4 P ) 2

e

Behalve de flauwe waarde A = P = 0 is er ook nog A = P = 16 .

Opgave 14
a

13 2 = 13

b

13 2 = 13

c

7 2 2 49 = -7

d

256 15 2 = 1

Opgave 15Wortels en vierkanten
Wortels en vierkanten
a

Verdeel de figuur in vierkanten en halve rechthoeken. Teken hem eventueel eerst zelf na.

b

A B = 20 4,47

c

Doen.

Opgave 16Rare rechthoek?
Rare rechthoek?

Werk met een figuur zoals deze. Op een groen vierkant met een oppervlakte van 5 ligt een rood vierkant met een oppervlakte van 3. Het deel van het groene vierkant dat nog zichtbaar is heeft een oppervlakte van 2. De zijden van de paars omrande rechthoek zijn nu 5 + 3 en 5 - 3 omdat het paars gekleurde rechthoekje en het groene rechthoekje dat niet in de paars omrande rechthoek zit even groot zijn. De oppervlakte van die paars omrande rechthoek is daarom precies even groot als die van alle zichtbare groen, dus 2.

verder | terug