Machten en wortels > Wortels
12345678Wortels

Voorbeeld 2

De oppervlakte van dit vierkant is 2 cm2.

De lengte van de zijde is daarom 2 .

Maar hoe groot is 2 nu precies?

Dit was al in de Oudheid een boeiende vraag.
Niemand wist er het antwoord op...
Na lang proberen (zie Voorbeeld 2) vind je ongeveer 1,414213562, maar zelfs dat is niet het exacte antwoord...

2 is niet exact te berekenen, dit getal kan alleen worden benaderd!

2 1,4142 gaat waarschijnlijk zo:

Hetzelfde geldt voor getallen als 3 , 5 , 20 , kortom voor vrijwel alle wortels.
Alleen de wortels uit zuivere kwadraten "komen uit" : bijvoorbeeld 9 = 3 en 0,04 = 0,2

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Teken zelf zo'n vierkant op een cm-rooster en leg uit waarom de oppervlakte van dit vierkant 2 is.

b

De lengte van de zijde van het vierkant is daarom 2 . Meet eens op hoe lang de zijde van het vierkant is in mm nauwkeurig en leg uit waarom dit nooit de exacte lengte van de zijde kan zijn.

c

Waarom kan ook 1,414213562 niet de exacte waarde van 2 zijn?

d

Waarom zal 2 nooit een exact decimaal getal kunnen zijn?

e

Wat maakt jouw rekenmachine van 2 ? En wat gebeurt er als je met die benadering in beeld op de kwadraattoets drukt? Hoe komt dat, denk je?

Opgave 9

Schat bij de volgende wortels eerst tussen welke gehele getallen ze liggen. Bereken ze dan met je rekenmachine en rond af op vier decimalen nauwkeurig:

a

3

b

50

c

0,4

d

1000

e

5 1 3

f

- 21

g

- 21

h

50 - 5

verder | terug